Александр Довженко родился 29 марта 1918 года в Севастополе в семье моряка. Рядом с ним на одной улице жил известный полярник Иван Дмитриевич Папанин, который был в дружеских отношениях с отцом Александра. И. Д. Папанин часто общался с мальчиком, предоставляя ему различную литературу.
В 1933 году Александр окончил семь классов, а затем школу ФЗО. С 1934 года он начал работать кочегаром, а затем матросом на теплоходе «Армения», где совершенствовал свои навыки и обнаружил способности в области гипноза. Периодически он применял гипноз для развлечения, а затем и для медицинской помощи матросам.
В 1936 году он поступил в Крымский медицинский институт, который успешно окончил в 1941 году. После этого он работал врачом в различных городах, включая Черновцы, Каменку-Днепровскую, Алёшки и Джанкой. В 1948 году его назначили главным врачом кожно-венерологического диспансера в Феодосии, а затем он перешел работать в медицинский кабинет Феодосийского морского порта, где внедрял современные психотерапевтические методы.
«Исключительных результатов достиг руководитель республиканского наркологического центра Министерства здравоохранения УССР А. Р. Довженко. А. Р. Довженко создал модель трезвости. Метод заключается в формировании в мозгу больного так называемой доминанты трезвости. Метод, разработанный и применяющийся А. Р. Довженко, даёт удивительный эффект: от 82% до 93% лечившихся у него бросают пить, становятся полноценными людьми»
С 1977 по 1985 годы Александр работал старшим научным сотрудником в НИИ клинической и экспериментальной неврологии и психиатрии им. В. П. Протопопова в Харькове. Он также окончил курсы практического гипноза в Харьковском институте усовершенствования врачей.
В 1984 году метод лечения А. Р. Довженко был признан изобретением и зарегистрирован Государственным комитетом по делам изобретений и открытий (в настоящее время Роспатент) под названием «Лечение больных хроническим алкоголизмом по методу доктора Довженко» и утвержден Управлением по внедрению новых лекарственных средств и медицинской техники Министерства здравоохранения СССР. Этот метод был разрешен Министерством здравоохранения СССР и Министерством здравоохранения Украины. Апробация метода Довженко и его научное обоснование были проведены в НИИ клинической и экспериментальной неврологии и психиатрии им. В. П. Протопопова в 1979—1980 годах.
В 1985 году Довженко открыл Республиканский наркологический психотерапевтический центр МОЗ УССР во Дворце Стамболи в Феодосии.
4 февраля 1995 года Александр Романович Довженко ушёл из жизни. Память о великом враче увековечена в памятниках, премии его имени, памятной медали, а, главное, в памяти десятков, а может, и сотен тысяч пациентов и их родственников, благодарных Довженко за обретение трезвости.
