Александр Прошкин, родившийся 25 марта 1940 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), происходил из семьи с художественной атмосферой. Его отец, Анатолий Николаевич (1907-1986), был художником, а мать, Анна Ефимовна (1909-1972), обладала образованием переводчика.
Во время Великой Отечественной войны Александр вместе с матерью был эвакуирован в город Ленинск-Кузнецкий (ныне находится на территории Кемеровской области). В 1945 году они вернулись в Ленинград.
В 1961 году Александр Прошкин окончил актерский факультет Ленинградского театрального института имени А. Н. Островского под руководством курса заслуженного артиста РСФСР Бориса Зона. В 1968 году он закончил Высшие режиссерские курсы при Гостелерадио СССР в Москве.
С 1961 по 1966 годы Александр Прошкин работал актером в Ленинградском театре комедии (ныне — Санкт-Петербургский театр комедии имени Н. П. Акимова). Затем с 1968 по 1978 годы он занимал должность режиссера в главной редакции литературно-драматических программ Центрального телевидения Гостелерадио СССР. В этот период он поставил ряд телеспектаклей и сериал «Ольга Сергеевна» по сценарию Эдварда Радзинского.
С 1978 года по 1986 год Александр Прошкин работал режиссером в творческом объединении «Экран», где снял несколько телефильмов, включая «Стратегию риска», «Инспектора Гулла», «Частное лицо», и «Опасный возраст».
С 1986 года он работал на киностудии «Мосфильм«. Он стал широко известен благодаря девятисерийному историко-биографическому фильму «Михайло Ломоносов» и драме «Холодное лето пятьдесят третьего…», за которую был награжден премией «Ника» и призами международных кинофестивалей.
Среди других его работ — фильмы «Увидеть Париж и умереть», «Русский бунт», «Трио», «Живи и помни», «Чудо», «Искупление», «Райские кущи», а также сериал «Доктор Живаго». В 2020 году состоялась премьера его драмы «Назад в степь к сарматам».
С 2018 по 2020 годы Александр Прошкин преподавал в Московском государственном институте культуры и руководил режиссерской мастерской на Высших курсах кино и телевидения Всероссийского государственного университета кинематографии имени С. А. Герасимова.
Он также является соучредителем ООО «Амкарт», работающего в сфере кинопроизводства.
Александр Прошкин является членом Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, а также Академии российского телевидения.
Он был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств РСФСР в 1987 году и Народного артиста РФ в 1995 году.
Александр Прошкин также удостоен ордена «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней, а также лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры в 1989 году за фильм «Холодное лето пятьдесят третьего…».
Он также получил приз кинофестиваля «Кинотавр» в категории «Лучшая режиссура» в 2008 году за фильм «Живи и помни».
