Николай Афанасьев родился 14 ноября 1916 года в городе Санкт-Петербург. В детстве с семьей переехал в деревню Горицы Тверской области. В 1934 году окончил школу-семилетку, а затем, в 1937 году, завершил обучение в Торжокском техникуме механизации сельского хозяйства.
Служил в танковых частях Красной армии начиная с 1938 года, в Забайкальском военном округе на территории Монгольской Народной Республики. В период службы предложил усовершенствования к ручному пулемету Дегтярева и разработал свой проект двуствольного авиационного пулемета с оригинальной автоматической системой перезаряжания.
Получив поддержку командования, доработал проект и был направлен в Москву, где его проект заинтересовал. Афанасьев был переведен для службы на Научно-испытательный полигон стрелкового вооружения Тульского Центрального конструкторского бюро № 14 — ЦКБ-14.
В 1954 году на вооружение была принята 23-мм авиационная пушка АМ-23 конструкции Афанасьева-Макарова, темп ее стрельбы составлял 1250-1350 выстрелов в минуту. Данная пушка устанавливалась на различных самолетах: Ту-16, Ту-95, М-3, М-4, Ан-8, Ан-12Б, Бе-6, Бе-8. В совместной разработке двух талантливых советских конструкторов впервые были решены вопросы повышения темпа огня и обеспечения живучести ствола оружия в комплексе «оружие-патрон». Специально для авиационной пушки АМ-23 был создан патрон, в котором использовался порох со специальными добавками, призванными замедлять износ ствола, повышая его живучесть.
Участвовал в Тульской оборонительной и Тульской наступательной операциях Московской битвы в начале Великой Отечественной войны. Позже вернулся на полигон, где усовершенствовал образцы стрелкового и минометного вооружения.
Демобилизован в 1945 году и приступил к работе в Конструкторском бюро минометного вооружения Шавырина. С 1946 года работал конструктором на Научно-испытательном полигоне стрелкового и минометного вооружения в Тульской области.
В 1960 году ЦКБ-14 было расформировано, большая часть его сотрудников, среди которых был и Афанасьев, была переведена на работу в Центральное конструкторско-исследовательское бюро спортивного и охотничьего оружия (ЦКИБ СОО) в городе Туле. Здесь он в итоге и трудился на протяжении всей своей дальнейшей жизни, в том числе в должности ведущего конструктора. Именно в ЦКИБ СОО он закончил одну из своих самых известных разработок. Здесь был создан 23-мм зенитный автомат ТКБ-507 (индекс ГРАУ 2А14), который в итоге вошел в состав буксируемой артиллерийской спаренной зенитной установки ЗУ-23-2. Над его конструкцией он трудился вместе с П. Г. Якушевым. Данные зенитные установки до сих пор находятся на вооружении, а их модификации производятся в ряде стран.
В 1948 году вернулся в ЦКБ-14 и стал старшим инженером-конструктором. Работал над созданием авиационного стрелкового вооружения, в частности, разработал 12,7-мм авиационный пулемет А-12,7, который использовался более 30 лет на советских боевых вертолетах и истребителях.
В 1960 году перешел в Центральное конструкторско-исследовательское бюро спортивного и охотничьего оружия, где работал ведущим конструктором. Завершил разработку зенитного автомата ТКБ-507 и другого вооружения.
Участвовал в создании пистолета-пулемета «Букет» (позднее «Кипарис») и конкурсе на создание нового автомата «Абакан». В 1992 году усовершенствовал пистолет-пулемет «Кипарис».
За успешные разработки ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда в 1986 году. Продолжал работать в конструкторском бюро до последних дней жизни.
Скончался 15 марта 2009 года и похоронен на кладбище №1 города Тула.
