Родившись 10 марта 1926 года в Новосибирске, в семье хирурга Сергея Дмитриевича Зацепина и учительницы Валентины Болеславовны Оксентович. В детстве он увлекался акробатикой.
После окончания средней школы № 12 Зацепин поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. Однако в марте 1945 года его отчислили из вуза и призвали в армию. На военной службе он самостоятельно освоил игру на нескольких инструментах. В то время его командиром был будущий артист Евгений Матвеев, который пригласил Александра присоединиться к армейской самодеятельности. Так он вступил в Новосибирский армейский ансамбль песни и пляски.
После увольнения в запас в 1947 году Зацепин начал работать концертмейстером в Новосибирской филармонии. Зацепин окончил консерваторию в Алма-Ате в 1956 году по классу фортепиано и композиции, его дипломная работа — балет «Старик Хоттабыч». После окончания обучения он работал музыкальным оформителем на студии «Казахфильм». Его первой работой в Москве стало написание музыки к фильму «Наш милый доктор». Вскоре он переехал в Москву по приглашению руководителя Московского симфоджаза Виктора Кнушевицкого.
Зацепин стал известен как гений киномузыки, написавший музыку к более чем 120 фильмам и мультфильмам. Он начал сотрудничать с режиссёром Леонидом Гайдаем и написал мелодии к почти всем его фильмам. В 1965 году он встретился с поэтом Леонидом Дербенёвым, и с этого момента они стали поистине неотъемлемыми соавторами. Их песни считаются настоящими шедеврами как по музыке, так и по текстам.
Песни Зацепина из фильма «31 июня» также получили легендарный статус. Его музыка стала неотъемлемой частью успеха многих кинокартин.
Александру Сергеевичу Зацепину выражают огромную благодарность и низкий поклон за его творчество.
