Александр Константинович Граве, брат М. К. Граве, родился 8 сентября 1920 года в Москве. В 1942 году он успешно завершил обучение на актерском курсе Театрального училища имени Б. В. Щукина под руководством А. А. Орочко и был принят в труппу Театра имени Вахтангова. Во время Великой Отечественной войны он служил во фронтовой бригаде театра, прикрепленной к Первому Украинскому фронту, и прошел всю войну, достигнув Берлина.
Александр Константинович всегда оставался верен Театру Вахтангова, где исполнил более 150 образов в своей более чем 65-летней карьере. Он был востребован на сцене не только как актер, но и благодаря способности быстро вливаться в представления в случае отсутствия коллег.
В кино он получил признание благодаря своей первой значимой роли — рядового Огурцова в кинокомедии «Беспокойное хозяйство». В дальнейшем кино не предоставило ему главных ролей, но любовь зрителей к нему оставалась.
В конце 1940-х годов Граве попробовал себя в театральной педагогике, но из-за плотного графика в театре он был вынужден временно отказаться от преподавательской деятельности. Вернувшись к преподаванию в 1986 году, он стал педагогом кафедры мастерства актера в ВТУ им. Щукина и руководителем нескольких курсов, в том числе Коми-пермяцкой национальной студии и обычного актерского курса.
Александр Константинович Граве уделял особое внимание подлинной вахтанговской театральной культуре и оставался ведущим мастером Щукинского института до последних дней своей жизни. Он ушел из жизни 5 марта 2010 года после продолжительной болезни. Его похоронили 9 марта 2010 года на Алексеевском кладбище в Москве, а прощание прошло в Театре имени Вахтангова.
