Андрей Андреевич Костричкин родился 24 августа 1901 года в Санкт-Петербурге. В 1926 году он успешно завершил обучение в киномастерской «Фабрика эксцентрического актёра» (ФЭКС) и институте искусств в Ленинграде. С 1938 по 1941 год он работал актёром в ленинградском ТЮЗе, а с 1942 года стал участником Блокадного театра, который позднее стал известен как Драматический театр имени В. Ф. Комиссаржевской.
Вместе с коллегами из «Фабрики эксцентрического актера» Андрей Костричкин принимал участие в создании немых фильмов, таких как «Мишки против Юденича», «Чёртово колесо» и «Новый Вавилон». Одной из его наиболее успешных ролей стала роль Акакия Акакиевича в экранизации повести Н. В. Гоголя «Шинель». В последующих работах его часто выбирали для ролей «маленького человека» в фильмах, таких как Чучугин в «Чужом пиджаке», Ян Кнукке в «Женитьбе Яна Кнукке», Бирман в «Городах и годах», Иванов в «Двадцать два несчастья» и латинист в «Тараканиусе».
В звуковом кино Андрей Костричкин играл преимущественно эпизодические роли, такие как портье в «Девушке спешит на свидание» (1936), старичок на свадьбе в «Чужой родне» (1955), Домовой в «Снежной королеве» (1966) и дед Есенина в «Пой песню, поэт…» (1971).
Его первая жена, актриса Янина Жеймо, была с ним до 1932 года. Дочь, Янина Костричкина-старшая, занималась дублированием фильмов.
Андрей Андреевич Костричкин скончался 28 февраля 1973 года в Ленинграде.
