Александра Завьялова родилась в селе Титовка Сосновского района Тамбовской области. В 1958 году она окончила Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского и была направлена в Брестский драматический театр по распределению. Несмотря на свою приверженность театру, актрисе не удалось устоять перед предложением режиссёра Александра Зархи сыграть в фильме «Люди на мосту».
После успешного дебюта в кино последовали роли в фильмах, таких как «Ждите писем», «Хлеб и розы», и «Будни и праздники». В 1961 году фотография Завьяловой попала на страницы американского журнала «Лайф», что привлекло внимание к её таланту за пределами Советского Союза.
Семён Туманов, Георгий Щукин. 1960 год.
В 1963 году актриса вышла замуж за художника Дмитрия Бучкина и переехала в Ленинград, где в скором времени родилась их дочь Татьяна. Это стало причиной прекращения карьеры Завьяловой в кино. Она также покинула Малый театр, где работала.
В 1964 году Завьялова заметила американского бизнесмена, и между ними вспыхнул роман, который привлёк внимание КГБ. Разведка предположила шпионаж, и бизнесмену пришлось покинуть СССР. Это также привело к разводу актрисы с мужем.
В 1964 году Завьялова снялась в фильме «Фро» режиссёра Резо Эсадзе, а в 1967 году сыграла в «Четыре страницы одной молодой жизни». Она также была утверждена на роль Панночки в фильме «Вий», но её заменили из-за смены концепции.
Персональная жизнь Завьяловой была сложной, и её отношения с Эсадзе закончились разрывом из-за ревности и деспотизма режиссёра.
Фильм, вышедший на экраны в 1971 году, оказался последним в советском периоде жизни Александры Завьяловой. После этой картины актрису не снимали более 20 лет. Полное забвение в кино вылилось у неё в глубокую депрессию.
В 1975 году её, оторвав от детей, поместили в психиатрическую больницу. Спустя два месяца Завьялова вернулась из больницы. За это время дочь Татьяну забрал к себе её отец, а маленького сына определили в детский дом. Долгое время Завьяловой не хотели возвращать сына, а спустя год её снова увезли в лечебницу, теперь уже вместе с ребёнком. Впоследствии художник Дмитрий Бучкин усыновил сына актрисы Петра.
В 1969 году режиссёры Валерий Усков и Владимир Краснопольский приступили к экранизации романа Анатолия Иванова «Тени исчезают в полдень». Александру Завьялову они пригласили на роль Серафимы Клычковой (Пистимеи Морозовой). Съёмки продолжались три года. Актриса начинала играть 17-летнюю девушку, а в последней серии по сценарию ей было уже 70 лет.
Пистимея. Бывшая богачка, потом монахиня, лютая врагиня советской власти. Классическая злодейка мелодрамы, так-то оно так, но зритель живо почувствовал масштаб и непростоту героини. Ведь на стороне Пистимеи — образы старого мира: иконы, свечи, святые слова, крепость семьи и строгость нрава. Ведь в ней, как в лесном скиту, живёт древняя русская сила. Это суровое прекрасное лицо каждым своим тревожным появлением на каком-нибудь советском празднике в игрушечной деревне Зелёный Дол — мгновенно придаёт всему иное измерение. Веселитесь? Ну-ну… Завьялова не только дала целый национальный тип гордой русской женщины, она, можно сказать, символ. Символ глубинных тайн жизни, которая не подвластна конкретному времени со всеми его глупостями…
— кинокритик Татьяна Москвина
Спустя много лет, после небольшой роли в фильме «Белые одежды», в 1994 году она была удостоена звания заслуженной артистки России.
Жила на Гаврской улице в доме 6, в Санкт-Петербурге. Дочь Татьяна — художник-дизайнер. Сын Пётр работал в строительстве.
Убита 3 февраля 2016 года накануне 80-летия, найдена в своей квартире 4 февраля. В убийстве подозревался сын Завьяловой Пётр. 10 апреля 2017 года Выборгский районный суд Санкт-Петербурга признал его виновным в убийстве и приговорил к восьми годам колонии строгого режима.
Похоронена на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге.
