Григорий Спиридов родился 29 января 1713 года в Выборге, Ленинградская область. Его отец, Андрей Алексеевич Спиридов, был дворянином и комендантом Выборга при Петре I. В 1723 году Григорий поступил на службу на флот добровольцем и, в возрасте 15 лет, стал гардемарином после успешной сдачи экзаменов по навигации.
Спиридов начал свою службу на Каспии, командуя гекботами «Святая Екатерина» и «Шах-Дагай», плавая от Астрахани до Персии. В 1732 году он был переведен в Кронштадт, где досрочно получил звание мичмана. В 1738 году он стал адъютантом при вице-адмирале Петре Бредале и участвовал в Азовской экспедиции против Османской империи.
В 1741 году Спиридов перевели в порт Архангельска, а затем он командовал экипажами различных кораблей на Балтийском флоте. В 1754 году он стал капитаном 3-го ранга и направлен в Казань для организации снабжения древесиной Адмиралтейства. В 1756 году он возглавил Морской шляхетный кадетский корпус.
В Семилетней войне Спиридов командовал кораблями «Святой Николай» и «Астрахань», принимая участие в различных морских боях. В 1761 году он руководил высадкой десанта около крепости Колобжег. После войны он стал контр-адмиралом, затем командовал Ревельской эскадрой и Балтийским флотом.
Во время войны с Турцией в 1768 году Спиридов, став адмиралом, возглавил экспедицию к островам Греческого архипелага. В 1770 году он разработал план Хиосского сражения, используя новую тактику морских боев. Несмотря на трудности, эскадра успешно достигла полуострова Морея, где соединилась с другой русской эскадрой.
Григорий Андреевич Спиридов затем возглавил русский флот в победоносном Чесменском сражении. Он разработал план, включающий одновременный артиллерийский обстрел и атаку брандерами. Благодаря успешным действиям последних удалось поджечь большую часть турецкого флота. За этот подвиг его наградили орденом святого Андрея Первозванного.
В последующие три года Григорий Спиридов командовал русским флотом в Греческом архипелаге, используя остров Парос в качестве базы. С 1772 года он скоординировал атаки на турецкие крепости в Эгейском море и совершил рейды в Восточное Средиземноморье, включая Ионические острова, побережье Сирии и Египет.
В 1773 году, в возрасте шестидесяти лет, Григорий Андреевич вышел в отставку по состоянию здоровья. Разрешение на отставку с правом получения пенсии, равной полному адмиральскому жалованью, получил в феврале следующего года. Последние шестнадцать лет своей жизни он провел на родине, вернувшись в Россию.
Григорий Андреевич Спиридов скончался 19 апреля 1790 года в Москве и был похоронен в своем имении в селе Нагорье, в склепе Преображенской церкви.
