Родившись в семье служащего, Н.П. Пухов получил образование в Калужской духовной семинарии. После окончания семинарии в 1915 году он преподавал в высшем начальном училище в Калужской губернии. Участвовал в Первой мировой войне, где был мобилизован на военную службу в апреле 1916 года и зачислен во 2-ю Петергофскую школу прапорщиков. В ходе войны служил на Северном фронте в составе 744-го пехотного полка, где занимал должности младшего офицера полка и начальника конной разведки. В августе 1917 года, в ходе Рижской оборонительной операции, был отравлен газами. В январе 1918 года демобилизован в чине прапорщика.
С февраля 1918 года он стал участником Красной гвардии, а затем, после переформирования красногвардейских отрядов в Красную Армию, служил в адъютантском штабе 2-го Воронежского полка. В этой должности он участвовал в боях против белогвардейских войск генерала П.Н. Краснова. С марта 1919 года он работал на штабе войск 8-й армии Южного фронта, а в октябре того же года стал начальником штаба 1-й бригады Рязанской пехотной дивизии. Вместе с этой бригадой он участвовал в заслоне против белоказачьего конного корпуса генерала К.К. Мамонтова во время его рейда по тылам Южного фронта. В ноябре бригада была направлена в 7-ю армию и вошла в состав 1-й сводной дивизии Карельского боевого участка, где сражалась с белофиннами на Карельском перешейке.
В январе-феврале 1920 года бригада действовала в составе Пыталовской группы 15-й армии, участвуя в боях с белолатышскими частями. В ходе Советско-польской войны 1920 года бригада сражалась в районе Полоцка, а затем вела наступательные бои в направлении Вильно, Гродно, Белосток и Брест. После неудачного наступления в сентябре 1920 года бригада была расформирована, а Н.П. Пухов переведен на должность начальника штаба бригады 21-й стрелковой дивизии 3-й армии.
В январе 1921 года его назначили начальником штаба этой дивизии, ответственной за охрану беломорского побережья. В апреле та была переброшена в Сибирь и принимала участие в ликвидации белоказачьих формирований А.П. Кайгородова и генерала А.С. Бакича в Горном Алтае. После завершения военных действий Н.П. Пухов стал начальником штаба 35-й стрелковой дивизии. С 1924 по 1929 год он командовал 34-м стрелковым полком 12-й стрелковой дивизии Сибирского военного округа. В 1926 году он успешно закончил Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» имени Коминтерна, а с марта 1930 года работал преподавателем на тех же курсах.
С июля 1932 года Пухов служил помощником начальника 1-го отдела Автобронетанкового управления РККА. В январе 1935 года он успешно закончил академические курсы технического усовершенствования комсостава при Военной академии механизации и моторизации РККА имени И.В. Сталина. После окончания курсов ему было присвоено звание полковника. С марта 1936 года Пухов служил помощником начальника по учебно-строевой части, а с марта 1938 года — начальником Харьковского бронетанкового училища имени И.В. Сталина. С апреля 1939 г. Пухов на преподавательской работе в Военно-хозяйственной академии РККА им. В.М. Молотова, а с января 1941 г. – начальник учебного отдела в Интендантской академии РККА. В июне 1940 г. ему присвоено звание генерал-майора.
В начале Великой Отечественной войны генерал-майор Н.П. Пухов был назначен командиром 304-й стрелковой дивизии, входившей в состав 38-й армии Юго-Западного фронта. Дивизия претерпела значительные потери в ходе Донбасской оборонительной операции. В январе 1942 года генерал-майор Н.П. Пухов стал командующим 13-й армией и оставался на этом посту до конца войны на Брянском, Центральном и 1-м Украинском фронтах. Под его руководством войска армии принимали участие в Воронежско-Касторненских оборонительной и наступательной операциях. В феврале 1943 года Н.П. Пухов был повышен до генерал-лейтенанта.
В защитном этапе Курской битвы 13-я армия приняла на себя основной удар немецкой группировки на северном фасе Курской дуги. После тяжелых боев войска армии отразили атаку немецкого командования на орловско-курском направлении. После перехода советских войск к контрнаступлению 13-я армия участвовала в Орловской наступательной операции. Затем её подразделения успешно вели боевые действия в ходе Черниговско-Припятской наступательной операции. Попав в состав Воронежского (позднее 1-го Украинского) фронта, 13-я армия принимала участие в освобождении Правобережной Украины и юго-восточных районов Польши. В ходе Киевской, Житомирско-Бердичевской, Ровно-Луцкой, Проскуровско-Черновицкой и Львовско-Сандомирской наступательных операций её войска прошли сражения на более чем 750 км. В августе 1944 года Н.П. Пухову было присвоено звание генерал-полковника. На завершающем этапе войны в 1945 году соединения и части армии участвовали в Висло-Одерской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской наступательных операциях.
После войны генерал-полковник Н.П. Пухов продолжал командовать 13-й армией. С июня 1946 года он стал командующим 8-й механизированной армией Прикарпатского военного округа. С февраля 1948 года он возглавил войска Одесского военного округа. После окончания Военной академии им. К.Е. Ворошилова был назначен командующим войсками Западно-Сибирского (с 4.01.1956 года – Сибирского) военного округа. С июня 1957 года он стал Главным военным советником при Румынской народной армии. Был избран депутатом Верховного Совета СССР 3-го и 4-го созывов.
Награждён: 4 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 3 орденами Суворова 1-й ст., 2 орденами Кутузова 1-й ст., орденом Богдана Хмельницкого 1-й сттепени.
Умер 28 марта 1958 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
