Евгений Лебедев родился 2 (15) января 1917 года в Балаково (ныне — в Саратовской области), в семье диакона Иоанно-Богословской церкви Алексия Михайловича Лебедева и его жены Зинаиды Ивановны, и в дальнейшем был вынужден скрывать своё происхождение.
В середине 1920-х годов Лебедевы были вынуждены покинуть родное Балаково и пытались устроиться в других местах Саратовской области. С 1927 года Евгений воспитывался у деда в Самаре, учился в средней школе № 13 имени В. Чапаева, затем в ФЗУ при заводе «Кинап», участвовал в заводской художественной самодеятельности. В 1932 году поступил в ТРАМ в Самаре. Кто-то донёс в милицию, что в театре работает поповский сын, ему грозила ссылка в трудовой лагерь. Поэтому, в 1934 году «поповскому сыну» пришлось покинуть Самару. Поселился в Москве, работал в театральной студии при Театре Красной армии, учился у А. М. Петрова. С родителями Лебедеву приходилось встречаться тайно. По отцовскому совету Евгений выдавал себя в Москве за круглого сироту, который лишился родителей в 1921 году.
В 1934 году — одновременно с актёрской учёбой — работал разнорабочим на Московском маслобойном заводе. Затем в 1935—1936 гг. — разнорабочий на стройке, в 1936—1937 гг. — вальцовщик на кондитерской фабрике «Красный Октябрь». В 1936—1937 годах учился в Государственном институте театрального искусства имени А. В. Луначарского (ныне — Российский институт театрального искусства — ГИТИС), с 1937 года — на курсе В. В. Готовцева в театральном училище при Камерном театре (после объединения с другими театральными школами в 1938 году — Московское городское театральное училище при Театре Революции), которое окончил в 1940 году.
Великий артист. Настоящий Мастер. Создал неповторимые образы в прекрасных советских фильмах. Роли Евгения Лебедева в фильмах «Два капитана», «Поднятая целина», «Иду на грозу», «Свадьба в Малиновке», «Блокада» помнят многие, но это лишь малая часть из актёрских работ талантливого артиста, который выходил играть на сцену вплоть до 80 лет.
Умер актёр 9 июня 1997 года в Санкт-Петербурге, на 81-м году жизни. За полгода до этого Евгений Алексеевич Лебедев отметил юбилей – 80-летие, и сетовал только об одном, что ему так и не удалось осуществить заветную мечту – сыграть короля Лира…
Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища.
Светлая память великому артисту. И низкий поклон человеку — обладателю безмерного таланта. Какие были артисты! Глыбы. Мастера. Легенды. Помним, любим…
