Алексей Куракин, родившийся 19 сентября 1759 года, был сыном гофмейстера и сенатора Бориса Александровича Куракина, а также младшим братом Александра Борисовича Куракина. Его брат воспитывался вместе с цесаревичем Павлом Петровичем, будущим императором Павлом I. Это благословило Алексея Куракина к успешной карьере на высших государственных постах.
С 1775 по 1776 год Куракин учился в Лейденской академии в Нидерландах. Затем он получил звание камер-юнкера в 1777 году. Его карьера развивалась стремительно. В 1793 году ему был присвоен чин камергера, и через два года он стал тайным советником.
С 4 декабря 1796 года Куракин занял должность Генерал-прокурора и вскоре стал Главным директором Государственного Ассигнационного банка. Во время своей службы, он собрал «уложенную комиссию,» включая три книги законов, которые касались уголовных, гражданских и казенных дел. Кроме того, он восстановил школу юнкеров для обучения правоведению.
В 1797 году Куракин получил чин действительного тайного советника. Однако после конфликта с императором Павлом I, он был отстранен от должности Генерал-прокурора 8 августа 1798 года. Позднее его назначили сенатором, что снизило его статус, и в итоге он был полностью удален от государственных дел.
Вскоре его вызвали на службу Александра I, и с 4 февраля 1802 года он стал Малороссийским Генерал-губернатором. Эту должность он занимал около шести лет, в течение которых провел ряд важных мероприятий, включая строительство канала на реке Остре и заботу о народном образовании и здравии.
С 1804 года Куракин стал членом Государственного совета Российской Империи и нередко исполнял обязанности Председателя. Затем, с 1807 по 1810 год, он занимал должность Министра внутренних дел. На этой должности он создал Главное правление мануфактур и основал «Северную почту», которая позднее была переименована в «Новую Санкт-Петербургскую газету.»
После ухода с этой должности, Куракин вернулся в Государственный совет и с 1821 года возглавлял Департамент государственной экономии совета. Через пять лет он стал канцлером Ордена Российской Империи и вошел в состав Верховного уголовного суда над декабристами.
30 декабря 1829 года в селе Куракино, Орловской области скончался Куракин Алексей Борисович. В этом селе и похоронили.
