Александр Прозоровский родился в 1733 году в городе Ярославль. Получил домашнее воспитание. В десять лет зачислен на службу в Семеновский лейб-гвардии полк. Произведен 1 августа 1744 года в капралы, а 10 марта 1746 — в фурьеры. Выпущен 25 апреля 1754 года в армейский пехотный полк в звании поручика.
Прохоровский с 9 октября 1756 года принимал участие в военных действиях Семилетней войны. В сражении при Гросс-Егерсдорфе получил ранение в руку. Участвовал в осаде Кюстрина, вторично ранен в сражении при Цорндорфе, отличился при Кунерсдорфе и в Берлинской экспедиции 1760 года под началом генерала Тотлебена. В занятом русскими Берлине выполнял обязанности коменданта гарнизона. За время войны прошел путь от капитана до полковника.
По окончании войны и возвращении в Россию Александр Александрович продолжил с успехом начатую военную карьеру. В 1762 году переведен в 4-й Гренадерский полк, а 24 ноября 1764 года произведен в бригадиры с оставлением в том же полку полковником. Затем ему поручено формирование егерей в Смоленской дивизии, где 18 мая 1766 года по старшинству определен в генерал-майоры. В том же году награжден орденом Святой Анны.
Прозоровский принимал участие в Войне с конфедератами. С 1767 по 1768 год занят усмирением и розысками польских патриотов в Литве, Варшаве, Бердичеве, Кракове. Сопровождал по Польше взятых под стражу епископа краковского и других магнатов Речи Посполитой.
Генерал-майор участвовал в русско-турецкой войне 1768-1774 годов. В 1769 году неоднократно отличается под Хотином, после взятия крепости направлен, во главе отдельного отряда, в Молдавию. За кампанию награжден Орденом Александра Невского. Одним из первых российских генералов 30 сентября 1770 года получил за победу над турками под Очаковым вновь учрежденный Георгиевский орден III класса.
При взятии Перекопа в 1771 году Александр Прозоровский возглавлял десант через Сиваш. Одно время командовал резервным корпусом, расквартированным на Дону. В 1773 году стал генерал-поручиком. С 1774 года вновь находился в зоне боевых действий, принимал участие в сражениях под Шумой, Рущуком, Козлуджи, Енибазаром.
В 1778 году генерал Прозоровский возглавил войско, направленное в Крым для подавления антирусского восстания. За быстрое и успешное «умиротворение» края награжден Орденом Святого Георгия II класса.
Александр Александрович 13 июня 1781 года назначен генерал-губернатором Орловского и Курского наместничеств. Принял это назначение с условием, что будет продолжать числиться в списках российской армии, однако, в июле 1782 года, сделан генерал-аншефом и сенатором с одновременным исключением из штатных армейских списков. Протесты и просьбы не помогали, поэтому, в начале января 1784 года вышел в отставку.
Шесть лет Прозоровский провел в деревне. Помимо обычных занятий сельского хозяина, посвящал время и литературному труду, приводил в порядок свои записи и воспоминания о минувших военных походах.
Екатерина II назначила 2 марта 1790 года главнокомандующим Москвы Александра Александровича Прозоровского. За пять лет своего правления сумел сделать немало полезного для градостроительства и благоустройства, свидетельством тому служил появившийся вскоре на его мундире орден Святого Андрея Первозванного.
Для предотвращения ущерба от разрушительных наводнений главнокомандующий продолжал укреплять «диким камнем» набережные Москва-реки. Уделяя внимание социальной сфере жизни города, продемонстрировал «особливое старание» в устройстве публичной больницы на средства, завещанные бывшим послом России в Вене князем Голицыным.
В 1793 году завершилась постройка здания Московского университета на Моховой. Прохоровский требовал от москвичей неукоснительного соблюдения «пожарно-полицейской повинности», мобилизуя на борьбу с огнем даже «людей старых и малолетних». Самым важным вкладом в благоустройство столицы можно считать созданную им Комиссию о снятии плана города Москвы, деятельное участие в которой принимал зодчий Казаков. Московский главнокомандующий стремился выработать технически обоснованный подход к городской планировке и «рассмотреть потребно переулки, которые с такими непристойными поворотами, что стыдно видеть сию связь улиц древней столицы…».
Через пять лет, 21 марта 1795 года Александр Прозоровский уволен в отставку по прошению. Павел I, при своем вступлении на престол, 24 ноября 1796 года назначил князя командующим 1-й Смоленской дивизией. Но уже 6 января 1797 года, неожиданно отставлен от службы высочайшим указом и удален в деревню.
Александр I вернул князя Прозоровского на службу, назначив его начальником ополчения южных губерний. Возведен 10 сентября 1807 года в чин генерал-фельдмаршала и стал командующим Молдавской армией, действующей против турок.
Князь Александр Александрович Прозоровский умер 21 августа 1809 года в полевом лагере за Дунаем. Погребен в Киево-Печерской лавре. Впоследствии его прах перенесен в церковь Святого Александра Невского, что в Печерской части Киева.
