Виктор Борцов родился 14 июня 1934 года в Оренбурге. Его родители были простыми людьми и строго воспитывали сына, хотя Виктор иногда баловался, например, разбивая школьные окна. Однако его главным увлечением был драматический кружок, где он играл главные роли. Это увлечение настолько захватило его, что он даже пропускал занятия в школе.
В 1953 году Виктор отправился в Москву и с первой попытки поступил в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина. Его педагогом была знаменитая актриса Вера Пашенная, а среди однокурсников были Юрий Соломин, Алексей Эйбоженко и Роман Филиппов.
После окончания училища в 1957 году Виктор присоединился к труппе Государственного академического Малого театра, где проработал более пятидесяти лет. Он был гордостью театра, обладая уникальными творческими способностями и умением перевоплощаться в самых разных персонажей. Борцов сыграл множество запоминающихся ролей, особенно в пьесах Островского, таких как Восмибратов в «Лесе», Телегин в «Дяде Ване» и Самсон Силыч в «Своих людях — сочтёмся».
В кино Виктор Борцов дебютировал в фильме «Первый день мира» (1959), где исполнил небольшую роль. Однако всенародную любовь ему принесла роль Саввы Игнатьевича в фильме «Покровские ворота» (1982), где его фраза «Натюрлих!» стала знаменитой. Среди других его ролей были нетрезвый посетитель ресторана в «Вокзале для двоих», старый солдат в «Умных вещах», цирковой артист в «Один без оружия», почтмейстер в «Ревизоре» и многие другие.
Последней его работой была роль доктора Петра Дмитриевича в фильме Сергея Соловьева «Анна Каренина», премьера которого состоялась уже после смерти актёра 8 февраля 2009 года. Виктор Борцов скончался 20 мая 2008 года, незадолго до своего 74-летия, и был похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
