Евгений Киндинов родился в победном мае 1945 года, когда уже не гремели выстрелы, и стихли орудия. 24 мая он появился на свет в столице свободной страны. Он был младшим из трёх детей в семье, поэтому его любили больше других. Хотя сам Евгений утверждает, что родители настолько трепетно относились к своим детям, что этой любви хватало на всех.
Родители Евгения Арсеньевича не принадлежали к актерской среде. Отец был фотографом-ретушером, что-то сродни художнику. Он ездил по городам и сёлам, собирал старые фото и создавал из них настоящие шедевры. Мама была домохозяйкой, что в советском обществе для семьи со средним достатком было не принято. Но она занималась исключительно семьёй, за что её ещё больше любил супруг. В такой любящей атмосфере, рядом со старшими братом Левой и сестрой Наташей, рос будущий актёр.
Именно Наташа, которая была на пять лет старше Евгения, привела 12-летнего брата в драматический кружок, чтобы уберечь его от дворового хулиганства. Она взяла его за руку и отвела в кружок, где сама занималась. Евгений не представлял, насколько это будет интересно. Пришёл на репетиции раз, другой, а потом уже бежал туда, желая открыть для себя что-то новое и стараясь сыграть лучше, чем раньше.
В школьные годы Евгения интересовала не только сцена, но и путешествия. В старших классах он перешёл в школу с углублённым изучением иностранных языков, чтобы стать путешественником или хотя бы журналистом, который будет ездить по миру. Но после выпускного он за компанию с другом ради интереса отправился в Школу-студию МХАТ, где сразу поступил на курс Виктора Карловича Монюкова, который окончил в 1967 году.
Евгений Киндинов начал свою карьеру во МХАТе и никогда не думал менять театр. Ролей ему всегда хватало. Его кинокарьера началась практически сразу. Первая роль была главной: в фильме Маноса Захариаса «Каратель» он сыграл солдата Венгелиса, который получает увольнительную.
Всенародную славу ему принесла роль Жени Никитина в мелодраме Петра Тодоровского «Городской романс». Особое место в его фильмографии занимает «Романс о влюблённых» Андрея Кончаловского, где Евгений сыграл Сергея Никитина, гвардии старшего лейтенанта морской пехоты.
В 1970-е годы на экраны вышли фильмы «Золотая мина», «Личное счастье», «Вас ожидает гражданка Никанорова», «Приключения принца Флоризеля» и другие. В 1980-е его фильмография пополнилась такими проектами, как «Колье Шарлотты», «Тревожный вылет», «Возвращение резидента», «Особо важное задание».
К концу 1980-х работы у актёра стало меньше, и он занялся озвучиванием фильмов. Его голосом говорят многие герои художественных, документальных и анимационных фильмов.
В 1990-е годы Евгений Арсеньевич не сыграл ни одной главной роли, и та же ситуация осталась в новом тысячелетии. Последняя незначительная роль в кино была сыграна Евгением Киндиновым в 2013 году, когда он снялся в сериале «Склифосовский» (3 сезон).
