Алексей Анатольевич Консовский родился 15 (28) января 1912 года в Москве в рабочей семье. Его брат, Дмитрий Консовский (1907—1938), был актёром, известным по фильмам «Земля жаждет» и «Дезертир». В 1934 году, во время съёмок в «Строгом юноше».
Алексей закончил техникум при театре имени Всеволода Мейерхольда в 1933 году и играл в этом театре до 1935 года. После этого он работал артистом в различных студиях и театрах, таких как студия Николая Хмелёва, Московский ТРАМ, Ленинградский ЛТК, киностудия «Союздетфильм», МАДТ имени Моссовета и другие.
На протяжении многих лет он также служил в Московском театре имени Моссовета, читая тексты документальных и научно-популярных лент, а также занимаясь дубляжом и озвучиванием мультфильмов.

Однако основное признание ему принесла кинокарьера. Среди его знаменитых ролей были Лермонтов в одноимённом фильме, Гоголь в «Как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем», сержант Фролкин в «Морском батальоне», а также роли в «Михайло Ломоносов», «Тарас Шевченко», «Отцы и дети», «Обыкновенное чудо», «Сельская учительница» и других. Не забыть и его роль принца в киносказке «Золушка».

Алексей Консовский ушел из жизни на 80-м году жизни 20 июля 1991 года в Москве. Он похоронен на Ваганьковском кладбище (уч. 38). Мы помним и любим этого прекрасного артиста. Светлая ему память.