Анатолий Васильевич Пиневич родился 15 января 1921 года в Гомеле. В период с 1939 по 1945 годы служил в ВВС СССР, достигнув звания младшего лейтенанта. Его служба включала прохождение через 1111-ю отдельную роту связи, 108-й отдельный батальон связи, а также 24-й отдельный Ломжинский полк связи 4-й Краснознаменной Воздушной армии. Пиневич участвовал в Великой Отечественной войне, Польском походе 1939 года и советско-финской войне 1939—1940 годов.
В период военных действий проявил активность в военно-художественной самодеятельности. После войны поступил в театральную студию, окончив которую, присоединился к Московскому театру оперетты, где с тех пор и служил артистом до конца своей жизни.
В послевоенном периоде в Московской оперетте Пиневич стал своеобразным секс-символом театра. Его приятный баритон, привлекательная внешность, статная фигура, безупречный вкус и заметный интеллект выделяли его среди артистов. Долгое время входил в художественный совет театра. Кроме актерской деятельности, Пиневич также проявил себя как автор остроумных эпиграмм и сатирических стихов. Участвовал в многих музыкальных радиоспектаклях.
Анатолий Васильевич был постоянным партнёром на сцене Народной артистки СССР Татьяны Шмыги в спектаклях и гастрольной деятельности.
Герой войны Анатолий Васильевич Пиневич на сцене Московского театра оперетты в роли Генки Бессмертного в спектакле «Севастопольский вальс», 1961 год.
В воспоминаниях, опубликованных в 2001 году, Т. Шмыга тепло отзывалась о своём партнёре:
Она и её муж Анатолий Пиневич были моими самыми близкими друзьями в театре. <…> С Толей Пиневичем мы много выступали вместе в различных спектаклях, часто ездили на гастроли. Он не только исполнял свои номера, но и был очень хорошим ведущим наших концертов. Талантливый актёр, умный, обаятельный человек, Пиневич выделялся среди наших ребят особой эрудицией, писал стихи. В театре к нему относились с уважением.
8 ноября 1997 скончался, похоронен с женой В. Ф. Чуфаровой, на Ваганьковском кладбище.