Михаил Козаков родился 14 октября 1934 года в городе Санкт-Петербург. После окончания школы в 1952 году Михаил поступил в Школу-студию МХАТ, которую окончил в 1956 году и был принят в театр имени В.Маяковского к Н.Охлопкову. Там принимал участие в спектаклях — «Гамлет», «Гостиница Астория», «Человек в отставке», «Маленькая студентка» и других.
В 1959 году Михаил перешел в театр «Современник». По признанию самого актера, он покидал театр тогда, когда считал нужным. Уходил, научившись чему-то главному у своих учителей, которых у него было трое — Николай Охлопков, Олег Ефремов и Анатолий Эфрос. На сцене этого театра Михаил много играл, его несомненными удачами стали роли в спектаклях — «Сирано де Бержерак», «Голый король», «Обыкновенная история», «На дне», «Декабристы» и другие.
В 1971 году Козаков ушел в МХАТ, но проработал там недолго. Уже через год актер перешел в Театр на Малой Бронной к А.Эфросу, который помог становлению Михаила как актера и режиссера. Здесь он также исполнил немало замечательных ролей в спектаклях — «Дон-Жуан», «Женитьба», «Месяц в деревне» и других. Именно роли в постановках Эфроса стали лучшими его актерскими работами. Тогда же Козаков пробует себя в театральной режиссуре и ставит два спектакля: комедию «Покровские ворота» и пьесу «Душа поэта», которые имели большой успех у зрителей.
В кино Михаил дебютировал, еще будучи студентом, в политической драме М. Ромма «Убийство на улице Данте». Дебют оказался очень удачным, к Козакову пришла известность и внимание ведущих советских режиссеров. В последующие годы актер активно снимался в кино, причем в картинах различных жанров. Особенно ему удавались роли «злодеев». Но настоящая популярность к Козакову пришла после фильма «Человек-амфибия», а затем было огромное количество ролей.
Среди его самых известных работ в кино — роли в картинах «Выстрел», «Обыкновенная история», «Здравствуйте, я ваша тетя!», «Соломенная шляпка», «Демидовы», «Герой ее романа», «Господин оформитель», «Мастер и Маргарита», «Дураки умирают по пятницам», «24 часа», «Любовь-морковь» и многих других.
Талантливый и состоявшийся актер и театральный режиссер, Михаил Михайлович в качестве кинорежиссера дебютировал с многосерийным фильмом «Вся королевская рать». Но лучшими его картинами стали — «Безымянная звезда» и «Покровские ворота». Эти фильмы вошли в золотой фонд советского кинематографа и стали очень любимы зрителями. С тех пор Козаков снял еще много фильмов, выступал автором сценариев многих картин, в том числе и некоторых своих, принимал участие в озвучивании художественных и мультипликационных фильмов.
В 1986 году он вернулся на театральную сцену, став актером Театра «Ленком» и сыграв Полония в «Гамлете». В годы перестройки Козаков с семьей покинул Россию и уехал в Израиль, где играл на иврите в Тель-Авивском камерном театре, создал русскую труппу и выпустил 4 спектакля. Но долго жить за границей актер не смог, и в 1996 году вернулся в Россию.
В Москве он организовал собственную труппу «Русская антреприза Михаила Козакова» и поставил несколько спектаклей, а с 2003 года — играл в академическом Театре им. Моссовета.
Козаков известен не только как актер и режиссер, но и как исполнитель стихов и прозы. В 1997 году вышла его «Актерская книга» воспоминаний. В последующие годы он написал новые главы, книга была сильно переработана и вышла в новой редакции под названием «Третий звонок».
Народный артист России, Лауреат Государственной премии СССР и премии РСФСР имени братьев Васильевых, Царскосельской художественной премии, двух Премий «ТЭФИ», Михаил Михайлович награжден Орденом Почета. В 2011 году ему был поставлен страшный диагноз — рак легких в неоперабельной форме.
Михаил Михайлович Козаков скончался после продолжительной болезни 22 апреля 2011 года в израильской клинике недалеко от города Тель-Авива. Похоронен на Введенском кладбище.
