Борис Щукин родился 17 апреля 1894 года в городе Кашира Московской области. Воспитывался в семье служащего. В 1902 году поступил в трехклассное железнодорожное училище — начальную школу при железнодорожной станции «Кашира». Уровень образования, полученный в этом учебном заведении, был крайне невысоким.
В 1905 году отец послал Бориса учиться в Московское частное реальное училище Воскресенского. Из-за разницы в программах мальчику пришлось повторить начальное образование вновь, начиная с 1 класса.
Окончив обучение в 1912 году, молодой человек некоторое время работал, одновременно играя свои первые роли в любительском театре, который был открыт в том же время при станции местным отделением Общества попечительства о народной трезвости.
В 1913 году продолжил образование, поступив на механическое отделение Императорского Московского технического училища. В начале осени 1916 года царское правительство призвало в армию студентов старших курсов высших учебных заведений, в их число попал и Щукин. По завершении четырехмесячных курсов по подготовке офицеров в московском Александровском военном училище получил звание прапорщика, и в декабре 1916 года был направлен на службу в запасный полк, расквартированный в Саратове, где обучал солдат. В свободное от службы время выступал на местных сценах, где завоевал симпатии офицеров и солдат.
Осенью 1917 года, при Временном правительстве, был направлен на фронт — в Калишскую губернию, в район реки Стоход, вдоль которой находились позиции Калишского погранполка.
После заключения Брестского мира в 1918 году участник Первой мировой войны прапорщик Борис Щукин был демобилизован и вернулся в Каширу, где работал слесарем железнодорожного депо и помощником машиниста паровоза. Для заработков пригодилось и умение фотографировать, которым он владел профессионально. После организации курсов местный отдел всеобщего военного обучения принял бывшего прапорщика на работу на должность инструктора.
В августе 1919 года вернулся на кадровую военную службу в Красную Армию и был направлен в Москву, где получил назначение на должность адъютанта школы старших инструкторов при 2 артиллерийской бригаде.
В 1920 году поступил в драматическую студию под руководством Вахтангова, однако в первые месяцы учебу в ней приходилось сочетать с воинской службой. По окончании студии был принят в труппу Театра имени Вахтангова.
Являлся одним из крупнейших представителей советской реалистической школы, блестяще соединявшим в своем искусстве комедийное и драматическое начала. Один из первых советских актеров, воплотивший на сцене и в кино образ вождя мирового пролетариата Владимира Ленина, который впоследствии стал традиционным для всего советского кинематографа.
Выступал и как режиссер, принимал участие в постановке спектаклей. Вел педагогическую работу в школе при театре — ныне Театральный институт имени Бориса Щукина.
Щукин Борис Васильевич скончался 7 октября 1939 года в Москве болезни сердца. Похоронен 9 октября 1939 года на Новодевичьем кладбище столицы.
