Леонид Вениаминович Володарский родился 20 мая 1950 года в Москве. Он окончил Московский государственный педагогический институт иностранных языков им. Мориса Тореза в 1972 году. После получения высшего образования работал в Институте Африки Академии наук СССР и в Институте международного рабочего движения.
С 1968 года Леонид Володарский занимался переводом иностранных кинофильмов, начиная с участия на кинофестивалях. В 1970-х годах он был переводчиком генерального директора киностудии «Мосфильм» Николая Сизова. Однако, наибольшую известность он получил в конце 1980-х — начале 1990-х годов благодаря своим закадровым переводам многочисленных зарубежных фильмов на видеокассетах. Его особенностью был синхронный перевод фильмов, а также узнаваемая дикция, обусловленная низким голосом.
О своём отношении к советскому периоду российской истории Володарский рассказал в одном из своих интервью:
Я не разделяю позиции тех, кто считает, что с 1917 до 1991 года в нашей истории не было ничего хорошего. Тех, кто говорит «в этой стране». Если ты гражданин другой страны, тогда мне понятно. Но если ты живёшь здесь? Когда я слышу «у нас, в стране дураков», я говорю: стоп, я не в стране дураков живу. Или когда мне говорят — «совок», я говорю, секундочку, это, может быть, кто-то жил в «совке», а я жил в Советском Союзе. У меня, как у любого нормального человека, была масса претензий к государству, но глупо закрывать глаза на всё то хорошее, что было. Что, дети в детский сад не ходили? Молока им не давали? Было очень хорошее высшее образование. Я учился в одном классе с мальчиком из рабочей семьи, который решил поступать в МГИМО — это был 1967 год. И он поступил в МГИМО без всяких связей. Так что в исторических оценках нужно стараться быть объективным.
В своей карьере Володарский также переводил произведения американского писателя Стивена Кинга и британского писателя Брайана Клива. Он также написал и опубликовал собственную повесть «Снег из Центральной Америки» в 1987 году.
С 2000 года Леонид Володарский вел радиопередачи и работал на различных радиостанциях, таких как «Милицейская волна», «Русская служба новостей», «Маяк» и «Говорит Москва». Он также снялся в роли ведущего документального телевизионного цикла «Разведка, о которой знали немногие…», посвященного советским разведчикам 1920-1930-х годов.
Леонид Володарский скончался 7 августа 2023 года в Москве в возрасте 73 лет из-за сердечной недостаточности. Его церемония прощания прошла 11 августа, а прах был захоронен на Хованском кладбище.