Алексей Воробьев родился 14 мая 1975 года в поселке Боровуха, Беларусь, и вырос в семье военнослужащего. В детстве он проживал на родине своих родителей у деда с бабушкой в селе Канадуровка Оренбургской области. В 1989 году он окончил школу в этом селе и поступил в Рязанское высшее Воздушно-десантное командное училище.
С 1996 года Воробьев служил в 104-м гвардейском парашютно-десантном полку 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, где занимал должность командира взвода. В 1998 году он стал заместителем командира разведроты.
С сентября 1999 года Воробьев принимал участие в ликвидации незаконных вооруженных бандформирований на территории Республики Дагестан и в Чеченской республике в составе полковой тактической группировки. В октябре того же года он участвовал в первом серьезном бою, когда колонна, двигавшаяся в сторону Гудермеса, была атакована боевиками.
Воробьев совершил обходной маневр со своим подразделением и нанес удар по бандитам с тыла. В результате боя были уничтожены восемнадцать бандитов, а двое были взяты в плен. После этого он участвовал в декабрьских и январских боях. Когда в январе 2000 года его подразделение должно было быть сменено, Воробьев решил остаться со своими подчиненными.
29 февраля 2000 года он возглавил разведгруппу, которая обеспечивала выход подразделений батальона на высоты. При выполнении задания разведка выявила передовой дозор из двадцати наемников и схватилась с ними в бою. Несмотря на сопротивление, группе удалось добраться до основных сил роты, однако вражеские отряды начали преследование. Десантники под руководством майора Молодова пришли им на помощь, но в бою силы оказались неравными. В результате пришлось отступить к высоте 776,0.
Утром 1 марта 2000 года, прикрывая отход своих подчиненных, гвардии старший лейтенант Воробьев погиб. В последней схватке он убил полевого командира Идриса.
За мужество и героизм, проявленные в ходе контртеррористической операции на территории Северо-Кавказского региона, гвардии старшему лейтенанту Воробьеву Алексею Владимировичу было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации указом Президента Российской Федерации от 12 марта 2000 года.
Алексей Воробьев похоронен на кладбище села Кандауровка Оренбургской области.