Родившийся в семье рабочего, Николай Берзарин окончил вечерние курсы Петроградской начальной школы. В 1918 году он добровольно вступил в Красную Армию и начал службу в красноармейской 17-й армии Петроградского боевого участка. Во время Гражданской войны он участвовал в боевых действиях на Северном фронте и в подавлении Кронштадтского восстания в 1921 году.
После окончания 2-х Петроградских пехотных командных курсов в 1923 году Берзарин командовал отделением, а затем взводом в полковой школе 5-го Амурского стрелкового полка. В 1925 году он успешно закончил пулеметные курсы при Стрелково-тактических курсах усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» имени Коминтерна. С октября 1928 года он занимал должность командира курса на командных курсах Сибирского военного округа.
В разные периоды времени Берзарин выполнял различные должностные обязанности, включая командировку роты, помощника начальника отдела боевой подготовки штаба Особой Краснознаменной Дальневосточной армии, командира и военного комиссара 77-го Новгородского стрелкового полка, начальника отдела боевой подготовки Приморской группы войск ОКДВА, командира 32-й стрелковой дивизии и другие.
В 1938 году он был назначен командиром 59-го стрелкового корпуса и принимал участие в боях против японских войск в районе озера Хасан. Затем Берзарин был командиром 39-й армии, которая успешно действовала в ряде наступательных операций на Витебском направлении и принимала активное участие в освобождении Правобережной Украины.
Во время Великой Отечественной войны он командовал 5-й ударной армией на 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах, принимая участие в решающих битвах, включая Ясско-Кишиневскую, Варшавско-Познанскую, Висло-Одерскую и Берлинскую операции.
Награжден: 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 1-й и 2-й ст., Кутузова 1-й ст., Богдана Хмельницкого 1-й ст. и Красной Звезды, а также медалями.
За свои заслуги Николаю Берзарину было присвоено звание генерал-майора, генерал-лейтенанта и генерал-полковника.
Он погиб в автомобильной катастрофе в берлинском районе Фридрихсфельд и похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.