До вступления в армию Анатолий Александрович Лучинский получил образование в кадетском корпусе в г. Вольске с сентября 1912 года. Корпус впоследствии был переименован в гимназию в январе 1918 года, а затем в интернат в феврале того же года. Его отец, офицер Императорской армии, командовал полком на Юго-Западном фронте в Первую мировую войну. Анатолий Александрович Лучинский прервал учебу в 7-м классе в феврале 1918 года и переехал к матери в Саратов.
В апреле того же года он сдал экзамен за реальное училище экстерном и поступил на физико-математический факультет Саратовского университета в сентябре 1918 года. Однако, уже 15 января 1919 года, Анатолий добровольно вступил в РККА и был зачислен в Саратовский рабочий полк. В последующем, участвовал в Гражданской войне на Юго-Восточном фронте, командовал различными воинскими подразделениями, принимая участие в борьбе с войсками адмирала А. В. Колчака и генерала А. И. Деникина.
В период с начала 1920 года Лучинский продолжал свою службу, командуя взводом и бригадой в различных дивизиях. Во время Китайско-Японской войны (1937-1938 гг.) он добровольцем участвовал в борьбе китайского народа против японских империалистов, за что был награжден орденами Красного Знамени. Затем занимал различные должности в САВО (Средневолжском военном округе), был командиром стрелкового полка в начале Великой Отечественной войны.
Генерал-майор Лучинский был награжден орденом Ленина за выдающиеся боевые подвиги в ходе битвы за Кавказ. После этого он принимал участие в различных операциях, включая Белорусскую стратегическую наступательную операцию, командуя армией и корпусом. В ходе боевых действий в различных фронтовых направлениях он продемонстрировал высокий профессионализм и отвагу.
Заслуги генерал-майора Лучинского были отмечены военными наградами, включая ордена Ленина и Красного Знамени. Его военная карьера отражает многогранный вклад в защиту страны и активное участие в различных военных конфликтах в период с начала XX века до Великой Отечественной войны.
В сентябре 1944 года армия была выведена в резерв Ставки Верховного Главнокомандования, затем передана 3-му Белорусскому фронту и успешно участвовала в наступлении в Восточной Пруссии. Армия под командованием Лучинского завершила прорыв укреплений противника, овладела городом Шталлупенен (Нестеров) и в январе-марте 1945 года принимала активное участие в Восточно-Прусской наступательной операции, прорывая сильно укрепленную оборону противника и захватывая центральную часть Восточной Пруссии.
Взаимодействуя с другими войсками фронта, они овладели побережьем Балтийского моря юго-западнее Кенигсберга и отрезали пути отхода восточно-прусской группировки противника. После успешной ликвидации окруженных в районе Кенигсберга войск противника 1 апреля 1945 года армия была выведена в резерв Ставки и 20 апреля передана 1-му Украинскому фронту.
В составе своей армии генерал-лейтенант А. А. Лучинский принял участие в Берлинской и Пражской наступательных операциях. В ходе Пражской операции, совместно с 52-й армией, он провел успешную атаку из района Ниски в направлении Циттау, Ческа-Липа, добравшись до подступов к Праге с северо-востока. Здесь армия, под его руководством, приняла капитуляцию части окруженных противников.
За выдающиеся боевые действия на фронтах Великой Отечественной войны войска, которыми командовал Лучинский, были отмечены 20 раз в приказах Верховного Главнокомандующего. За управление войсками он был награжден 2 орденами Суворова 1-й степени (23.7.1944, 29.5.1945) и орденом Кутузова 1-й степени (16.5.1944). За выдающиеся заслуги в Восточно-Прусской наступательной операции ему было присвоено звание Героя Советского Союза по указу ПВС СССР от 19.4.1945.
После этого, в июне 1945 года, Лучинский был направлен на Дальний Восток, где командовал 36-й армией Забайкальского фронта. В Советско-японской войне 1945 года его армия приняла участие в разгроме японской Квантунской армии, освобождении городов и разоружении японских войск.
После войны, начиная с 20 декабря 1945 года, генерал-полковник И. Л. Луцкевич замещал должность командующего 4-й армией. Затем, с февраля 1947 года по май 1948 года, он проходил обучение в Военной академии им. К. Е. Ворошилова, после чего командовал 3-й ударной армией в ГСОВГ. С 11 апреля 1949 года занимал пост заместителя главкома ГСОВГ. В сентябре того же года назначен командующим войсками Ленинградского военного округа.
С мая 1953 года Луцкевич руководил войсками Туркестанского военного округа, а с апреля 1958 года был первым заместителем Главного инспектора Министерства Обороны СССР. С 12 февраля по 13 марта 1959 года временно исполнял обязанности главного инспектора Министерства Обороны СССР. С 29 сентября 1964 года генерал армии А. А. Лучинский занимал должность военного инспектора-советника в Группе генеральных инспекторов Министерства Обороны СССР. С января 1969 года по 29 марта 1986 года исполнял обязанности заместителя старшего Группы генеральных инспекторов. На занимаемых постах он активно использовал свой богатый опыт и знания, уделяя много внимания обучению и воспитанию войск, а также подготовке военных кадров.
Депутат Верховного Совета СССР 2-4-го созывов. Кандидат в члены ЦК КПСС (1952-1961 гг.). Награжден 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 4 орденами Красного Знамени, 3 орденами Суворова 1-й ст., орденами Кутузова 1-й ст., Суворова 2-й ст., Отечественной войны 1-й ст., Красной Звезды
Умер 25 декабря 1990 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.