Татьяна Ивановна Шмыга родилась 31 декабря 1928 года в Москве. Её семья, выходцы из Польши, бежали от наступающих немецких войск и осели в России в 1915 году. Дед по линии отца носил фамилию Мицкевич, но его смерть привела к изменению фамилии на Шмыга, когда отцу было всего шесть лет.
Детство Татьяны прошло в благополучной обстановке. Родители разделяли любовь к театру, наслаждались музыкой П. К. Лещенко и Л. О. Утёсова, устраивая вечеринки и домашние балы.
В начале своего пути Шмыга мечтала стать юристом, но затем стала заниматься пением. В 1947 году поступила в музыкально-театральное училище имени А. К. Глазунова, где обучалась четыре года. Благодаря поддержке преподавателей, включая Иосифа Туманова и Дору Белявскую, сумела преодолеть трудности и окончила Государственный институт театрального искусства (ГИТИС) в 1953 году.
Сразу после института Татьяну приняли в труппу Московского театра оперетты, где она сразу же привлекла внимание своим талантом. В 1961 году ей присвоено звание «Заслуженная артистка РСФСР».
В киноактерской карьере Шмыга дебютировала в 1962 году в фильме Эльдара Рязанова «Гусарская баллада». Она также блеснула в роли Элизы Дулитл в мюзикле «Моя прекрасная леди» и в других мюзиклах.
На протяжении всей своей карьеры Татьяна Шмыга сочетала театральную работу с концертной и гастрольной деятельностью. Ее репертуар включал такие роли, как Мариетта, Сильва, Ганна Главари и другие.
Татьяна Шмыга гастролировала за рубежом и оставила свои воспоминания в книге «Счастье мне улыбалось», выпущенной в 2001 году.
Великая артистка скончалась 3 февраля 2011 года, оставив после себя богатое наследие в искусстве и сердцах поклонников.