Сергей Николаевич Колосов родился в Москве в семье актеров Николая Алексеевича Колосова-Маевского и Любови Исидоровны Франк. Родители прибыли из Екатеринбурга; отец был русским, мать — «Веры еврейской, общества Мещанского». Они проживали на Пресне рядом с горбатым мостом. В детстве часто посещал Ленинград у своего родственника, актера и драматурга Леонида Макарьева, одного из основателей Ленинградского Театра юных зрителей. Колосов регулярно посещал репетиции и спектакли ЛенТЮЗа, Московского ТЮЗа, детские театральные кружки, школьные самодеятельности.
Вскоре он заинтересовался кино, участвовал в съемках фильмов «окраина» (1933) и «Поколение победителей» (1936) в детских массовках, после чего был зачислен в актерский отдел «Мосфильма». Принял участие в массовке картины «Александр Невский» (1938). В 1939 году окончил среднюю школу-десятилетку (теперь школа № 69 имени Булата Окуджавы) и был призван в ряды Красной Армии. Окончил офицерское училище. Участвовал в Финской кампании 1939 года и Великой Отечественной войне, получил ранения. Член ВКП (б) с 1945 года. Летом 1946 года демобилизовался в звании старшего лейтенанта.
С 1948 по 1951 годы параллельно с учебой в ГИТИСе работал ассистентом режиссера в Центральном театре Советской Армии. В 1952 году его дипломное выступление «наследники» по пьесе Сергея Львова вошло в репертуар театра. Основным своим учителем считал театрального реформатора Алексея Попова.
С 1952 по 1955 годы работал режиссером Московского Театра Сатиры. В 1955 году перешел на работу на киностудию «Мосфильм», а в 1959 году дебютировал в кинематографе фильмом «Солдатское сердце».
В 1960 году участвовал в организации на «Мосфильме» первого в стране творческого объединения телевизионных фильмов в системе кинопромышленности. В 1965 году стал художественным руководителем Творческого объединения «телефильм».
В 1963 году создал радиоспектакль «Вызываем огонь на себя» по одноименной повести Овидия Горчакова и Януша Пшимановского. Главной героиней была реально существующая партизанка Герой Советского Союза Анна Морозова. На волне успеха спектакля Колосов экранизировал повесть; главную роль исполнила его жена-Людмила Касаткина. «Вызываем огонь на себя» (1964) стал первым советским многосерийным телефильмом. После трансляции картины по предложению ветеранов и общественных организаций Анне Морозовой было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Всего режиссёром было поставлено 15 телевизионных фильмов и 3 картины для кинотеатров. В 1972 году впервые осуществил постановку игрового телефильма совместно с западным государством — советско-финский «Свеаборг».
С 1962 года был членом Союза кинематографистов СССР, в 1965—1971 годах — членом ревизионной комиссии, а в 1971—1991 годах — членом правления СК СССР. В 1965 году был назначен Председателем Всесоюзной Комиссии телевидения Союза кинематографистов СССР и в течение одиннадцати лет возглавлял работу по формированию общественно-творческой жизни телевизионных кинематографистов страны. Член Союза театральных деятелей РФ (1952) и правления киноконцерна «Мосфильм» (1988).
В 1968—1969 годах читал курс лекций «Режиссура телевидения» на Высших курсах сценаристов и режиссёров. В конце 1970-х годов преподавал на кафедре телевидения и радиовещания факультета журналистики МГУ. С 1979 по 1993 год совместно с Касаткиной был художественным руководителем творческой мастерской актёрского факультета ГИТИСа (профессор с 1988 года).
В 1999 году впервые в истории кинематографа осуществил постановку виртуального телефильма «Судья в ловушке» по пьесе Генри Филдинга, снятого в виртуальной студии на компьютерных фонах, воссоздающих натуру и интерьеры.
Автор книги «Документальность легенды», «Судьба на двоих. Воспоминания в диалогах» и девяти киносценариев.
Сергей Николаевич Колосов скончался на 91 м году жизни от инсульта 11 февраля 2012 года в Москве, а спустя 11 дней умерла его вдова Людмила Касаткина. Похоронен 15 февраля 2012 года на Новодевичьем кладбище.