Родился 16 декабря 1915 г. в гор. Фатеж (Курская губерния Российской империи, ныне Курская область РФ). Его отец был почтовым служащим, погиб во время Гражданской войны. Мать работала учительницей. В 1924-1932 гг. Георгий Свиридов жил в Курске. Там он начал заниматься музыкой, учился играть на рояле и балалайке, был принят в самодеятельный оркестр русских народных инструментов.
В 1929 г. поступил в Курскую музыкальную школу, в 1932 г. продолжил образование в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1936 г. Георгий Свиридов окончил Ленинградский центральный музыкальный техникум (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище им. М. П. Мусоргского) по классу композиции педагога Михаила Юдина. В 1936-1941 гг. учился в Ленинградской государственной консерватории (ныне Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н. А. Римского-Корсакова) по классу композиции у профессоров Петра Рязанова и Дмитрия Шостаковича.
Через несколько дней после окончания консерватории был мобилизован и зачислен курсантом военного училища. В конце 1941 г. комиссован по состоянию здоровья. Во время Великой Отечественной войны находился в эвакуации в Новосибирске, в 1944 г. вернулся в Ленинград. С 1956 г. проживал в Москве.
Первый успех Георгию Свиридову принесли написанные в 1935 г. лирические романсы на стихи Александра Пушкина. Впоследствии он создал целый ряд вокальных произведений на стихи известных авторов: Михаила Лермонтова, поэтов-декабристов, а также Александра Блока, Роберта Бернса (в переводах Самуила Маршака), Бориса Пастернака, Федора Тютчева, Сергея Есенина (поэма «Памяти С. А. Есенина» 1956 г., кантата «Деревянная Русь» 1964 г. и др.), Владимира Маяковского («Патетическая оратория» 1959 г.).
Выпускными работами Свиридова в консерватории стали Первая симфония и Концерт для струнных инструментов. Во время войны композитор создал ряд произведений, посвященных героизму Красной армии, в том числе «Песню смелых» (на стихи Алексея Суркова) и музыку к оперетте «Раскинулось море широко».
Георгий Свиридов писал музыку для кино и спектаклей. Два наиболее популярных произведения композитора созданы именно для кинофильмов: вальс к экранизации повести Александра Пушкина «Метель» (1964, режиссер Владимир Басов) и сюита «Время, вперед!» для одноименного фильма по роману Валентина Катаева (1965, Михаил Швейцер и София Милькина). Фрагмент из сюиты «Время, вперед!» с 1970-х гг. используется в заставках информационной программы «Время» (ныне выходит на Первом канале), также композиция звучала на церемонии открытия XXII зимних Олимпийских игр 2014 г. в Сочи.
Среди других произведений Георгия Свиридова — хоровой цикл «Курские песни» (1964), три хора к постановке трагедии Алексея Толстого «Царь Федор Иоаннович» (1973), хоровые концерты «Памяти А. А. Юрлова» (1973) и «Пушкинский венок» (1979), поэма на стихи Александра Прокофьева «Ладога» (1980), цикл «Песнопения и молитвы» (1994).
В 1958 году за подписью Г. Свиридова в газете «Правда» (№ 260 от 17 сентября) была опубликована статья «Искоренять пошлость в музыке», в которой М. Бернес обвинялся в пошлости и пренебрежительном отношении к вокальной технике:
Пластинки, «напетые» им, распространены миллионными тиражами, являя собою образец пошлости, подмены естественного пения унылым говорком или многозначительным шёпотом. Этому артисту мы во многом обязаны воскрешением отвратительных традиций «воровской романтики» — от куплетов «Шаланды полные кефали» до слезливой песенки рецидивиста Огонька из фильма «Ночной патруль». В народе всегда считали запевалой того, кто обладает красивым голосом и истинной музыкальностью. Почему же к исполнению эстрадных песен у нас всё чаще привлекают безголосых актёров кино и драмы, возрождающих к тому же пошлую манеру ресторанного пения?
В 1968-1973 гг. Георгий Свиридов занимал должность первого секретаря Союза композиторов РСФСР. Избирался в депутаты Верховного совета РСФСР VII-IX созывов (1966-1978).
Герой Социалистического Труда (1975).
Народный артист СССР (1970).
Лауреат Сталинской премии I степени (1946), Ленинской премии (1960), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1968, 1980), Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1994 г., премии президента РФ в области литературы и искусства 1997 г.
Был награжден четырьмя орденами Ленина (1965, 1971, 1975, 1985), орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени (1995).
Почетный гражданин Курска (1982) и Москвы (1997).
Дневники композитора были изданы в 2002 г. под названием «Музыка как судьба».
В последние годы композитор много болел. Скончался 6 января 1998 года в Москве от обширного инфаркта. Гражданская панихида и похороны состоялись 9 января в Москве. После отпевания в храме Христа Спасителя был похоронен на Новодевичьем кладбище