Ростислав Плятт родился 13 декабря 1908 года в городе Ростов-на-Дону. Когда мальчику исполнилось восемь лет, семья переехала в Москву. В школу, где учился будущий артист, часто приезжали со спектаклями актеры Московского художественного академического театра. После окончания школы, юноша поступил в театральную студию под руководством Юрия Завадского. Уже на втором курсе, в 1927 году, Плятт дебютировал в спектакле «Простая вещь» по рассказам Бориса Лавренева. Так началась его актерская биография.
В 1936 году театр Завадского переехал в Ростов-на-Дону из-за отсутствия помещения в Москве. Плятт едет вместе с театром. На ростовской сцене играет одну за другой удачные роли. Среди них: Болинброк, Скалозуб. Серьезный успех принесла роль Фон Ранкена, которая выявила склонность актера к психологически тонкому и углубленному раскрытию характера. До этой роли Плятт задействован чаще в комедийных и эксцентрических постановках и признан характерным актером.
Через два года Плятт вернулся в Москву и работал в Театре имени Ленинского комсомола, а затем в Московском театре драмы. Впоследствии, вернулся к Завадскому и остался до конца верным столичному Театру имени Моссовета. Более чем за сорокалетнюю службу актером сыграно свыше пятидесяти ролей в самых популярных постановках. Его сценическими партнерами стали неподражаемые Фаина Раневская и Вера Марецкая.
С каждым годом в искусстве Плятта все значительнее определялась психологическая разработка персонажей. Особый тембр голоса привел его на радио. Проникновенные интонации, умение донести до слушателя тонкие оттенки чувств, завораживали не одно поколение радиослушателей.
С 1938 года Плятт снимался в кино, был востребован телевидением. Дебют артиста в кинематографе состоялся в возрасте 30 лет в трогательном фильме «Подкидыш». В нем предстал перед зрителями ни как герой или злодей, а как беззащитный холостяк долговязого роста, совершенно оробевший перед незнакомой девчонкой. В этой небольшой роли доброго чудака он оказался настолько органичен, что всего в нескольких сценах сумел создать яркий запоминающийся персонаж, навсегда полюбившийся зрителям.
Вершиной киноискусства для актера стала роль пастора в культовом военном телесериале «17 мгновений весны». Скромный и добрый пастор в исполнении Плятта стал первым позитивным кинообразом священнослужителя в стране Советов.
Последняя работа в кино: роль скрипичного мастера Амати в телефильме «Визит к Минотавру». По глубине душевной мудрости и щедрости созданный актером персонаж превосходит всех остальных героев картины. Он становится не только учителем мастерства изготовления скрипок, но Мастером человеческой судьбы.
На съемках этой ленты актер сломал шейку бедра. Свои сцены Плятт играл сидя, а от кинопавильона до машины Сергей Шакуров, который выступал его партнером по фильму, возил в инвалидной коляске. Из-за полученной травмы в 1980-е годы стал реже играть в театре.
Образ интеллигента, созданный актером в киногероях, отражал подлинную сущность Плятта как человека. Лучше всего это демонстрирует случай, рассказанный его знакомым Павлом Хомским, свидетелем которого он оказался случайно. Когда он был в гостях у актера, к нему пришел сотрудник Центрального Комитета и попросил подписать обращение с требованием о высылке Александра Солженицына за границу.
Одно время в парикмахерских, ресторанах, банях СССР висели объявления: «Чаевые оскорбляют достоинство советского человека». Плятт, рассчитываясь с парикмахером, неизменно приговаривал, косясь на плакат: «Обожаю оскорблять достоинство советского человека». Расплатившись и дав при этом щедрые чаевые, спрашивал: «Я достаточно оскорбил ваше достоинство?»
Театр, сцена – это было для него святое. Всегда. Бесконечно уважая свое дело, зрителей, Плятт и после тяжелой операции продолжал играть, в том числе в гастрольных спектаклях. Выходил на сцену хромая, превозмогая сильную боль. Но потом запирался в номере, еду заказывал только туда. И никакие уговоры не могли его выманить даже на пустынный пляж (хотя плавать обожал!) – зрители не должны были видеть его больным и страдающим. Он продолжал умножать свой и без того внушительный список радиоролей: от Шерлока Холмса до самых разных животных.
Плятт ставил перед собой иную задачу: «В меру своих сил и возможностей устами своих героев я говорил и буду говорить о настоящей любви, о необходимости ее для духовного здоровья человека, для его счастья».А еще, Ростислав Плятт считал, что существует только одна национальность в мире — хороший порядочный человек.
Плятт ничуть не смущаясь, заявил, что для получения компетентной информации должен ознакомиться с запрещенными произведениями опального автора, и попросил чекиста привезти ему для прочтения «Архипелаг ГУЛАГ». Сотрудник исчез и никогда больше не появлялся.
Близким другом для Плятта являлся Юрий Никулин, с которым соседствовали по дому на Малой Бронной. Вместе с ним снялся в картине «Родственные души», повествующей о незадачливом квартирном воришке, который разговорился «по душам» с неожиданно проснувшимся хозяином.
Артист участвовал в дубляже фильмов, в озвучивании мультфильмов, выступал в концертах, на юбилейных и творческих вечерах, встречах со зрителями. В 1970-е годы на телевидении подготовлен цикл передач о Бернарде Шоу, в котором Бернард Шоу в исполнении Плятта беседовал с Литературоведом, актером Александром Аникстом. Помимо этого, Ростислав Янович являлся членом Союза театральных деятелей России и Союза кинематографистов.
Указом Президиума Верховного Совета Союза Советских Социалистических Республик под номером 178 от 2 марта 1989 года Плятту Ростиславу Яновичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Ростислав Янович Плятт скончался 30 июня 1989 года в Москве. Похоронен великий артист на десятом участке Новодевичьего кладбища столицы.