В годы Гражданской войны В. А. Чистов был призван в РККА 14 декабря 1918 года по партийной мобилизации как сочувствующий и отправлен на обучение во 2-й караульный батальон в городе Минск. В марте 1919 года он был зачислен курсантом на Минские пехотные командные курсы и принимал участие в боях против польских легионеров. В мае 1919 года он был направлен на Смоленские пехотные командные курсы в составе отряда курсантов.
30 декабря 1919 года он успешно окончил эти курсы и был назначен в 431-й стрелковый полк 48-й стрелковой дивизии. Вместе с этим полком он участвовал в военных действиях до конца войны. В течение войны, дивизия служила в различных армиях и фронтах, включая Тульский укрепленный район, 15-ю армию, 4-ю армию, 16-ю армию и Западный фронт.
В период с марта по июнь 1920 года В. А. Чистов командовал взводом этого полка и сражался с белолатышами в районах городов Остров, Дрисса и Полоцк. В ходе Советско-польской войны 1920 года, в августе и сентябре, он был начальником пешей разведки этого полка и участвовал в боях с белополяками в районах городов Волковыск, Слоним, Гродно, Ковно, Белосток и Барановичи. В октябре-ноябре он сражался с вооруженными формированиями генерала С. Н. Булак-Балаховича в районах городов Мозырь и Лунинец, а затем боролся с бандитизмом в Минской и Смоленской губерниях.
После завершения войны, В. А. Чистов продолжал служить в том же полку (который впоследствии переименовали в 425-й, а затем в 142-й стрелковый полк) до декабря 1931 года. В этот период он занимал различные должности, такие как помощник адъютанта, адъютант, помощник начальника штаба, командир роты и начальник политурука полковой школы. С декабря 1931 года он стал руководителем тактики и командиром батальона Объединенной военной школы им. ВЦИК в Москве.
С января по март 1933 года В. А. Чистов прошел обучение на Московских курсах усовершенствования мотомеханизированных войск РККА при Военной академии механизации и моторизации РККА им. И. В. Сталина. После этого он снова был назначен и. д. руководителя тактики Объединенной военной школы им. ВЦИК в Москве.
С мая 1934 года В. А. Чистов занял должность помощника начальника отдела Управления вузов РККА, а с августа 1938 года стал начальником 2-го отделения 4-го отдела Управления боевой подготовки РККА. В марте 1940 года он был назначен начальником отдела вузов 1-го отдела Управления вузов РККА. В сентябре 1940 года он был назначен начальником Рижского пехотного училища.
Таким образом, В. А. Чистов имел богатый военный опыт и занимал важные должности в РККА в период с Гражданской войны до начала Второй мировой войны.
В начале Великой Отечественной войны, полковник В. А. Чистов продолжал руководить училищем. В конце июня 1941 года, в ходе приграничного сражения на Северо-Западном фронте, он командовал сводным отрядом, включая батальон танков и мотомеханизированный отряд, участвуя в боях с немецкими войсками в районе города Либава. В конце августа 1941 года, его направили в Уральский военный округ (УрВО) на должность командира 379-й стрелковой дивизии, которую он формировал в городе Кунгур в Молотовской области. К началу декабря та дивизия была передислоцирована на Западный фронт и вступила в состав 30-й армии. Во время контрнаступления советских войск под Москвой, она участвовала в Клинской и Клинско-Солнечногорской наступательных операциях. Прорвав оборону противника в районе населенных пунктов Завидово и Спас-Заулск (30 км северо-западнее города Клин), она освободила 42 населенных пункта, уничтожив большое количество вражеской живой силы и техники. В феврале 1942 года дивизия стала частью 31-й армии, а с марта — 30-й армии на Западном фронте, участвуя в Сычевско-Вяземской наступательной операции.
В феврале 1942 года В. А. Чистов был назначен временно и. д. заместителем командующего 30-й армией (с апреля 1943 года — 10-й гвардейской армией) на Западном фронте. С 14 по 21 мая 1943 года он временно исполнял обязанности командующего 10-й гвардейской армией.
В августе 1943 года его назначили командиром 19-го гвардейского стрелкового корпуса в составе той же армии и фронта. С этим корпусом он участвовал в Ельнинско-Дорогобужской наступательной операции и в освобождении городов Ельня и Смоленск. 28 сентября 1943 года его наградили орденом Кутузова 2-й степени по указу Президиума Верховного Совета СССР.
В середине февраля 1944 года он был ранен, а после излечения окончил ускоренный курс Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова и был назначен командиром 7-го стрелкового корпуса 3-й ударной армии, которая действовала в составе 2-го Прибалтийского фронта, а с января 1945 года — в составе 1-го Белорусского фронта. Корпус успешно сотрудничал с 1-й гвардейской танковой армией в Висло-Одерской и Восточно-Померанской наступательных операциях, освобождая города Вангерин (Венгожино), Лабес (Лобез), Драмбург (Дравско-Поморске, Польша) и другие населенные пункты. 6 апреля 1945 года В. А. Чистов был награжден орденом Суворова 2-й степени по указу Президиума Верховного Совета СССР.
В начале марта 1945 года его корпус вышел к Балтийскому морю, а с середины апреля принял участие в Берлинской наступательной операции. Однако из-за неудачного управления частями корпуса на подступах к Берлину, генерал-майор В. А. Чистов был отстранен от должности и назначен заместителем командира того же корпуса.
После окончания войны с августа 1945 года В. А. Чистов занимал должность коменданта города Галле в Германии, а с октября того же года он был начальником Управления комендантской службы Мерзебургского округа Советской военной администрации в Германии. С апреля 1946 г. генерал-майор В. А. Чистов и. д. начальника отдела и пом. начальника Управления по комендантской службе провинции Бранденбург, с октября 1947 г. — зам. начальника Советской военной администрации земли Бранденбург. В августе 1949 г. он был освобожден от должности и зачислен в распоряжение ГУК ВС, затем в ноябре назначен начальником курса основного факультета Военной академии им. М. В. Фрунзе. 25.11.1953 уволен в отставку. Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й ст., Кутузова 2-й ст., Красной Звезды, медалями, а также иностранными орденами и медалью.
В ноябре 1953 года вышел в отставку.
Умер Владимир Афанасьевич Чистов в 1958 году в Москве, похоронен на Введенском кладбище (17 уч.).