Лев Александрович Шварц родился 17 ноября 1898 года в Ташкенте, в семье врачей, евреев из рода ашкенази. Его отец, Александр Львович Шварц, был выдающимся врачом инфекционистом, который заведовал мужской клиникой в Старом городе Ташкента. Семейная обстановка способствовала развитию музыкальных талантов Льва, который начал учиться музыке с пяти лет под руководством частного преподавателя. После окончания гимназии с отличием в период с 1917 по 1921 год, Лев Александрович продолжал совершенствовать свои музыкальные навыки. Он занимался у известного пианиста В. И. Буюкли, ученика К. Н. Игумнова, и изучал гармонию у композитора-этнографа Н. А. Успенского.

«Судьба барабанщика», «Золотой ключик», «Тимур и его команда», «Друг мой, Колька!», «Слон и веревочка», «Над Тиссой», «Сельская учительница», «Анна на шее», «Екатерина Воронина», «Каменный цветок» — не перечислить всех фильмов, где звучит музыка Шварца.
Спасибо Льву Александровичу за прекрасную музыку. И светлая ему память.
К сожалению, Лев Александрович Шварц умер очень рано: ему было всего 63 года.
В 1922 году Л. А. Шварц получил рекомендацию для поступления в Московскую государственную консерваторию им. П.И Чайковского, куда был зачислен в 1925 году. Окончив консерваторию в 1927 году по классу К. Н. Игумнова (фортепиано) и изучив композицию у Г. Л. Катуара, Лев Александрович преподавал фортепиано в музыкальном техникуме им. Гнесиных в 1927—1930 годах, а затем был концертмейстером Всесоюзного радиокомитета с 1931 по 1933 год.
С 1935 по 1962 год Лев Александрович Шварц славился как композитор, написавший музыку к более чем тридцати натурным и мультипликационным фильмам. Его творчество охватывало широкий спектр жанров и стилей, и он сотрудничал с известными советскими режиссерами, создавая музыку к фильмам по произведениям русской и советской литературы. Л. А. Шварц был готов к творческим экспериментам, внедряя новые подходы в музыкальное сопровождение фильмов.

Лев Александрович Шварц ушел из жизни 24 февраля 1962 года в Москве. Урна с его прахом захоронена на 4 участке нового кладбища Донского монастыря. Его произведения остались популярными среди зрителей нескольких поколений.