Алексей Петрович Алексеев был выдающимся советским и российским актером театра и кино, Заслуженным артистом РСФСР (1986). Он родился 2 октября 1915 года в деревне Летяги, Кинешемского уезда Костромской губернии (ныне Вичугский район Ивановской области), в купеческой семье. В молодости он работал контролёром по хлопку на текстильном комбинате в городе Наволоки, чертёжником на торфяном предприятии и на машиностроительном заводе в городе Комсомольске.
Алексеев окончил актёрскую школу при киностудии «Мосфильм» в 1940 году и до войны был актёром труппы Центрального Театра Красной Армии. С началом Великой Отечественной войны в 1941 году он ушел на фронт и служил до 1945 года. После демобилизации он вернулся к своей актёрской карьере, работая на киностудии «Мосфильм» и в Театре-студии киноактёра с 1945 по 1989 год.
Алексеев был не только актёром, но и активно занимался дубляжем, озвучив около пятисот фильмов. С 1965 года он работал также как режиссёр дубляжа и укладчик текста. Среди наиболее известных ролей Алексеева были роли Добродомова в фильме «Повесть о „Неистовом“», Метаксы в фильмах «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы», Вильгельма Вольфа в фильме «Год как жизнь», Акима в фильме «По тонкому льду», директора школы в сериале «Вечный зов» и Барту в фильме «Чичерин».
Алексей Петрович Алексеев скончался 16 мая 1998 года в Москве после продолжительной болезни и был похоронен на кладбище «Ракитки».
Его вклад в советский и российский кинематограф был значительным, и его работы оставили яркий след в памяти зрителей и коллег.