Портрет А. В. Чапаева в экспозиции музея В. И. Чапаева в Чебоксарах
Александр Васильевич Чапаев родился 23 августа 1910 года в селе Балаково, которое сейчас является городом в Саратовской области. Его мать, Пелагея Никаноровна Метлина, была дочерью священника и родила Александра в 16 лет. Отец, Василий Иванович Чапаев, часто находился в разъездах, поэтому Пелагея растила сына одна. Позже у Александра появились сестра Клавдия и брат Аркадий.
После окончания школы Александр поступил в аграрный техникум и стал работать агрономом в Оренбургской области. Во время службы в Красной Армии он увлекся артиллерией и поступил в артиллерийское училище. По окончании училища он служил в боевых частях и стажировался в Академии моторизации и механизации Красной Армии. В 1939 году, с началом формирования Подольского артиллерийского училища, был назначен курсовым командиром.
Начало Великой Отечественной войны застало Александра в должности командира батареи курсантов. Вскоре он стал командиром дивизиона противотанковых орудий и отправился на фронт. В июле 1941 года он командовал дивизионом в районе Городка, а в октябре-декабре того же года сражался под Москвой, где получил первое ранение. Вернувшись из госпиталя, он продолжил командовать своим дивизионом.
В декабре 1942 года Советское Информбюро сообщило о героизме батарей Чапаева, которые успешно отражали атаки противника. В начале 1943 года он стал командиром артиллерийского полка и участвовал в освобождении Нижнедевицка. В июле того же года Чапаев участвовал в танковом сражении под Прохоровкой, где получил второе ранение.
В сентябре 1943 года, после выздоровления, Чапаев командовал 1850-м истребительным противотанковым артиллерийским полком. В октябре 1943 года он был награжден орденом Александра Невского, а в ноябре назначен командиром 64-й пушечной артиллерийской бригады. В июле 1944 года войска под его командованием участвовали в штурме Полоцка.
После войны, в 1949-1950 годах, Чапаев командовал 40-й гвардейской пушечной артиллерийской бригадой. В 1954 году он принимал участие в испытаниях первой советской атомной бомбы на Тоцком полигоне, что оставило серьезные последствия для его здоровья.
В 1956 году его бригада была расформирована, и он был направлен на высшие академические курсы. По их окончании стал командующим артиллерией Приволжского военного округа и получил звание генерал-майора. Завершил военную карьеру в должности заместителя командующего артиллерией Московского военного округа.
После выхода на пенсию Чапаев активно занимался военно-патриотической работой, часто посещал 25-ю гвардейскую дивизию имени своего отца и проводил занятия с молодыми воинами. У него было трое детей, включая сыновей Валентина и Аркадия. Александр Васильевич Чапаев скончался 7 марта 1985 года в Москве и был похоронен на Кунцевском кладбище.