Александр Алексеевич Тюрин родился 14 августа 1896 года в деревне Большое Владычино Тульской области. В 1915 году он начал службу в Русской императорской армии, участвовал в боях Первой мировой войны на Западном фронте и дослужился до чина поручика. В 1917 году окончил ускоренные курсы военного училища.
С 1918 года Тюрин служил в РККА, окончив высшие организационно-методические курсы Всеобуча. В ходе Гражданской войны воевал на Южном фронте в должностях командира роты, батальона и стрелкового полка, а также участвовал в борьбе с басмачеством, командуя батальоном и отдельной пограничной бригадой войск ВЧК Туркестанского фронта.
В межвоенный период он служил помощником командира стрелкового полка, начальником 4-й части штаба стрелковой дивизии и командиром 10-го Туркестанского стрелкового полка. В 1927 году окончил курсы усовершенствования командного состава «Выстрел». С 1935 года был начальником Ленинградского пехотного училища, затем служил помощником командующего войсками Ленинградского военного округа по вузам, начальником пехоты Ленинградского ВО и командующим Мурманской группой войск.
С октября 1939 года командовал 65-м особым стрелковым корпусом, который был введён в Эстонию по Пакту о взаимопомощи между СССР и Эстонией. В 1940 году стал командующим 8-й армией Ленинградского военного округа, а с марта 1941 года — заместителем командующего войсками Орловского военного округа.
С началом Великой Отечественной войны Тюрин был назначен командующим войсками Орловского военного округа. В октябре 1941 года, во время Орловско-Брянской операции, немецкие войска захватили Орёл, и Тюрин не смог организовать его оборону, за что был арестован и осуждён. В январе 1942 года он был освобождён с понижением в звании до генерал-майора.
С апреля 1942 года Тюрин служил в распоряжении Главкома войск Западного направления, затем был назначен заместителем командующего войсками 50-й армии Западного фронта. В августе 1942 года он возглавил конно-механизированную группу Западного фронта, участвовал в первой Ржевско-Сычёвской операции. С сентября 1942 года был заместителем командующего 20-й армией.
В 1943 году ему вновь присвоили звание генерал-лейтенанта. В 1944 году Тюрин был назначен заместителем командующего войсками 49-й армии 2-го Белорусского фронта, затем командовал 81-м стрелковым корпусом, участвовал в Белостокской и Восточно-Прусской операциях.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 2 ст., орденом Кутузова 2 ст., медалями.
После войны Тюрин был начальником кафедры и факультета Военной академии имени М. В. Фрунзе. В 1959 году вышел в отставку в звании генерал-лейтенанта. Жил в Москве, умер 25 июля 1976 года.