Сергей Иванович Грицевец родился 6 (19) июля 1909 года в крестьянской семье в деревне Боровцы (ныне Барановичский район Брестской области, Республика Беларусь). Он был белорусом по национальности. В детстве он потерял мать и двух старших братьев — Василия и Владимира. Во время Первой мировой войны семья Грицевца перебралась в посёлок Шумиха (ныне город в Курганской области), где прошли его детство и юношеские годы. Отец, Иван Грицевец, работал осмотрщиком вагонов на железной дороге.
После окончания железнодорожной школы-семилетки Сергей работал на железной дороге на станции Шумиха, а затем в 1927 году переехал в город Златоуст (ныне Челябинская область). В Златоусте он окончил фабрично-заводское училище (ФЗУ) и учился на вечернем отделении металлургического техникума, работая слесарем на механическом заводе. В 1930 году Грицевец стал активистом завода и был направлен на окружные курсы профсоюзной работы. После возвращения его избрали председателем цехкома комсомола школы ФЗУ. В 1931 году он был избран секретарём заводского комитета комсомола и заведующим агитационно-пропагандистским сектором, а также инструктором Златоустовского горкома комсомола.
В апреле 1931 года Сергей Грицевец по комсомольской путёвке стал курсантом 3-й военной школы лётчиков и лётчиков-наблюдателей в Оренбурге, которую он окончил в 1932 году. В сентябре 1932 года он служил младшим лётчиком в 3-й эскадрилье 5-й авиационной бригады Киевского истребительного авиаотряда, а с декабря 1933 года командовал звеном в 1-й Краснознамённой истребительной авиационной эскадрилье им. Ленина на аэродроме Красногвардейск. В 1934 году эскадрилья была переведена в Забайкальский военный округ.
В 1935 году Грицевец возглавил рекордный перелёт шести истребителей И-16 по маршруту Бочкарево — Спасск-Дальний с посадкой в Хабаровске, завершив его за 3 часа 10 минут. В 1936 году он был направлен на учёбу в Одесскую школу воздушного боя, где позже стал лётчиком-инструктором и временно исполнял обязанности командира звена 8-й Одесской школы пилотов Киевского военного округа.
С 1938 года Грицевец служил лётчиком-инструктором в Кировабадской школе особого назначения, готовя к воздушным боям испанских лётчиков-республиканцев. В июне 1938 года он был направлен в Испанию, где принимал участие в Гражданской войне на стороне республиканцев. Летая на истребителе И-16, он был назначен командиром 5-й эскадрильи и участвовал в боевых действиях до 5 октября 1938 года. За подвиги в Испании он был награждён званием Героя Советского Союза 22 февраля 1939 года.
В 1939 году Грицевец участвовал в боевых действиях на реке Халхин-Гол, где сбил 12 японских самолётов и совершил 138 боевых вылетов. За свои подвиги он был удостоен звания дважды Героя Советского Союза 29 августа 1939 года.
Однако 16 сентября 1939 года Сергей Грицевец погиб в результате лётного происшествия на аэродроме Болбасово. Его самолёт столкнулся с истребителем майора П. И. Хары на земле, и Грицевец погиб, получив смертельную травму. Похоронен он был в гарнизоне Болбасово Оршанского района Витебской области, ныне на территории Болбасовской школы.
Сергей Грицевец был награждён следующими наградами:
- Дважды Герой Советского Союза (№ 135, 22 февраля 1939 года, 29 августа 1939 года).
- Орден Ленина (№ 4271, 22 февраля 1939 года).
- Орден Красного Знамени (Монгольская Народная Республика, 18 августа 1939 года).
Его подвиги и достижения в авиации и военных действиях сделали его одним из самых выдающихся лётчиков своего времени.