Родился в Санкт-Петербурге в семье рабочего. Русский. Окончил 8 классов технической школы в 1913 году. С 1913 года работал в гравёрной мастерской на фабрике Экспедиции заготовления государственных бумаг.
В сентябре 1915 года зачислен в Русскую императорскую армию на правах вольноопределяющегося. Служил в запасном батальоне лейб-гвардии Семёновского полка. В 1916 году окончил Телавскую военную школу прапорщиков и отправлен в действующую армию на Первую мировую войну. С декабря 1915 года — командир взвода 148-го пехотного полка в городе Кузнецк Саратовской губернии. С февраля 1916 года воевал на Западном фронте начальником команды траншейных орудий 530-го пехотного полка в районе города Сморгонь. После Февральской революции солдаты его команды единогласно голосовали за то, чтобы подпоручик Курасов продолжал командовать подразделением.
В конце 1917 года был в Петрограде, вступил в Красную Гвардию и сформировал в ней роту, а затем и батальон. Участник Октябрьской революции.
Владимир Васильевич Курасов начал свою военную карьеру в Гражданской войне, где он командовал ротой 2-го Петроградского рабоче-крестьянского полка, а затем отрядом моряков, участвуя в боях против войск генерала Н.Н. Юденича в районе Красной Горки, западнее Петрограда. После войны он продолжил службу, занимая различные должности, включая командование стрелковым взводом, ротой Петроградских командных курсов, а также преподавательство тактики командных курсов в Ораниенбауме.
В 1935 году он был назначен начальником штаба 16-го стрелкового корпуса и затем старшим преподавателем в Академии Генштаба. Во время Великой Отечественной войны он занимал ряд ответственных должностей, включая заместителя начальника управления по Западу Оперативного управления Генштаба и командующего 4-й ударной армией Северо-Западного, Калининского фронтов.
Под его командованием армия принимала участие в ряде операций, в том числе Торопецко-Холмской и Великолукской, что привело к освобождению городов Западной Двина и Торопец. После войны он занимал руководящие должности в военных учреждениях, включая начальника Высшей военной академии имени К.Е. Ворошилова и заместителя начальника Генштаба по военно-научной работе.
В 1965 году Владимиру Васильевичу Курасову было присвоено звание Героя Советского Союза за его военное мастерство, личное мужество и выдающееся руководство войсками в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками. После этого он продолжал свою службу в различных должностях, включая старшего представителя Главного командования ОВС государств-участников Варшавского Договора при Национальной Народной Армии ГДР и военного инспектора-советника Группы генеральных инспекторов МО СССР.
Депутат Верховного Совета Украинской ССР 2-го созыва (1947—1951). Депутат Московского городского Совета депутатов трудящихся.
Награжден 4 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 1 ст., орденом Кутузова 1 ст., медалями, а также иностранными орденами
Умер 29 ноября 1973 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.