Евгений Кунгуров родился 18 июля 1983 года в городе Заречный Свердловской области в семье военного. Его отец был десантником и ветераном боевых действий в Афганистане. Прадед Евгения пел в Саратовском театре оперетты, а мать пела в студенческом ансамбле.
Детство Евгений провёл в военном городке Гагарский и пять лет жил в немецком городе Котбус. Он окончил музыкальную школу по классу баяна и начал петь в хоре при музыкальной школе. В 2000 году он поступил в училище при Московской консерватории по классу профессора Б. Н. Кудрявцева.
Во время учёбы Евгений активно гастролировал: давал концерты и выступал с образцово-показательным оркестром МВД России. Он добился статуса постоянного участника Российского национального оркестра и участвовал в концертных программах под руководством Михаила Плетнёва. Наиболее значимой работой в этот период стало исполнение центральных арий в опере Сергея Рахманинова «Алеко».
В 2002 году Евгений стал лауреатом II премии Всероссийского конкурса молодых исполнителей русского романса в Томске и лауреатом II премии конкурса «Романсиада». В 2003 году он стал лауреатом конкурса юных вокалистов «Bella Voce» и получил три специальных приза. В 2004 году он участвовал в программе фонда «Новые имена» в Германии и мастер-классах Международной школы вокального искусства в Москве в 2006—2007 годах.
В 2005 году Евгений получил специальный приз за лучшее исполнение песни о Великой Отечественной войне на Международном конкурсе вокалистов имени М. И. Глинки. В 2006 году он стал лауреатом III премии Всероссийского конкурса молодых вокалистов имени Обуховой.
В 2007 году Евгений окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского по классу профессора Б. Н. Кудрявцева и работал в образцово-показательном оркестре МВД России. Совместно с Российским национальным оркестром под управлением Михаила Плетнёва он участвовал в концертном исполнении оперы Сергея Рахманинова «Алеко».
С 2008 по 2013 год Евгений работал в театре «Новая опера», где исполнял роли в операх «Борис Годунов» Модеста Мусоргского, «Риголетто» Джузеппе Верди и «Волшебная флейта» Вольфганга Амадея Моцарта.
В 2012 году Евгений стал участником телепроекта «Голос» на Первом канале, а в 2013 году участвовал в шоу перевоплощений «Один в один», исполняя образы известных артистов. В том же году состоялся его первый сольный концерт в Санкт-Петербурге в ДК имени Горького в сопровождении Оркестра русских народных инструментов. Евгения пригласили в коллектив «Три К», где он работал с баритонами Владиславом Косаревым и Максимом Катыревым.
В марте 2014 года Евгений исполнил «Севастопольский вальс» на митинге-концерте в честь вхождения Крыма в состав РФ. В сентябре 2014 года он стал ведущим программы «Романтика романса» на канале «Россия К» вместе с Марией Максаковой, а позже с Екатериной Гусевой.
В сентябре 2014 года Евгению была вручена государственная награда и присвоено звание «Заслуженный артист Республики Ингушетия», а позже и звание «Заслуженный артист Чеченской республики».
В 2022 году Евгений стал постоянным солистом Калининградского музыкального театра. 21 августа 2022 года он принял участие в праздничном концерте, посвящённом Дню флага России, в Херсоне.
8 апреля 2024 года оперного певца Евгения Кунгурова нашли мёртвым у его дома на Зоологической улице в Москве. Перед этим мужчина отправил своей супруге сообщение, что хочет покончить жизнь самоубийством. Жена артиста сейчас не в Москве, поэтому попросила спасателей и психолога приехать в их квартиру в Пресненском районе.
По информации Mash, 40-летний Кунгуров не состоял на учёте, но наблюдался у психиатра в платной клинике.