Анатолий Клян родился в семье рабочего Сергея Евгеньевича Кляна и Антонины Васильевны Шпагиной. Он начал свою карьеру как слесарь на заводе, где работал и его отец. Однако его страсть к фотографии привела его на курсы операторов, после окончания которых он устроился работать в телецентре «Останкино» и впоследствии поступил во ВГИК.
В течение более чем 40 лет он трудился на телевидении, часто отправляясь в командировки в зоны боевых действий. Он работал в Югославии, Чечне, Ираке, Афганистане и Сирии. Летом 2014 года он отправился в свою 375-ю командировку на войну в Донбассе.
Трагическая гибель Анатолия произошла ночью на 30 июня 2014 года рядом с воинской частью № 1428, расположенной под Авдеевкой в 15 км от Донецка, когда он с съемочной группой оказался под обстрелом и получил смертельное ранение в живот. Это произошло во время мероприятия, организованного пресс-службой подконтрольной России Донецкой народной республики, на аккредитацию которой он работал.
По факту гибели Анатолия Кляна Следственный комитет Российской Федерации возбудил уголовное дело, связывая эту смерть с украинским миллиардером Игорем Коломойским. Впоследствии был обвинен командир дивизиона донецкого зенитного ракетного полка полковник Маламен, которого подозревают в отдаче приказа стрелять по гражданским лицам, в результате чего погиб Анатолий Клян.
Международные организации, включая ОБСЕ и ООН, осудили этот случай насилия против журналистов и потребовали тщательного расследования происшедшего. В ответ на обвинения, первый канал выступил с заявлением, обвиняя украинскую власть в убийстве журналиста.
По информации, обнародованной 30 июня, спикер информационного центра СНБО Андрей Лысенко заявил о гарантиях безопасности для журналистов в зоне проведения антитеррористической операции при условии их аккредитации в СБУ.
4 июля вице-премьер ДНР Андрей Пургин сообщил о задержании в Донецке вице-спикера верховного совета ДНР Владимира Маковича по подозрению в причастности к гибели Анатолия Кляна. Позже пресс-секретарь Бородая Клавдия Кульбатская объявила о возможном освобождении Маковича после выяснения обстоятельств.
Анатолий Клян был похоронен на Троекуровском кладбище.
