Пётр Еремеев родился 11 июня 1911 года в деревне Бердина Поляна (позднее Бердино) на территории современной Башкирии. Он окончил семилетнюю школу в родной деревне, после чего переехал в город Аша в Челябинской области, где работал молотобойцем на металлургическом заводе. В 1930 году окончил Златоустовский механический техникум и вступил в ВЛКСМ. В 1932 году был принят в ВКП(б).
С мая 1933 года служил в Красной Армии, куда был зачислен по спецнабору. В 1936 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков и начал службу лётчиком-испытателем в Научно-исследовательском институте ВВС РККА. В мае-июне 1938 года стал лейтенантом в 27-м истребительном авиационном полку ВВС Московского военного округа.
В Великой Отечественной войне участвовал с июня 1941 года. 22 июля 1941 года, при отражении первого массированного налёта на Москву, Еремеев сбил немецкий бомбардировщик, получив ранение, но продолжил боевые вылеты. В ночь на 29 июля 1941 года он совершил первый в отечественной истории ночной таран, сбив вражеский бомбардировщик над Истринским районом Московской области.
С конца августа 1941 года служил командиром эскадрильи 28-го истребительного авиационного полка на Северо-Западном фронте. В ходе боёв он совершил около 50 ночных боевых вылетов и более 70 боевых вылетов на штурмовку наземных целей, сбив два вражеских самолёта, один из которых тараном.
Пётр Еремеев погиб в воздушном бою 2 октября 1941 года в районе Красуха Тверской области. Его самолёт упал в лесу, где он был похоронен местными жителями. В 1956 году его останки были перезахоронены в братской могиле, однако в 2020 году поисковики нашли место его падения и могилу. Генетическая экспертиза подтвердила его личность, и он был перезахоронен на Аллее почётных захоронений Успенского кладбища в Челябинске.