Георгий Иванович Куликов с раннего возраста проявлял артистические способности, охотно выступая на сцене в самодеятельных концертах. В юности он мечтал работать в цирке и обучался в соответствующей студии, но после получения травмы родители запретили ему продолжать занятия.
Когда Куликов перешел в 10-й класс, началась Великая Отечественная война. Он начал работать сначала трактористом в МТС, затем сварщиком на заводе № 189. Позже устроился во вспомогательные составы Театра имени Ленсовета и Театра Революции. Одновременно занимался в студии художественного слова и драматической студии, а также брал частные уроки. В 1946 году он окончил актерский факультет Театрального училища имени М.С. Щепкина, где учился у Константина Александровича Зубова. Уже с 1 мая 1944 года, будучи студентом, Куликов стал актером Государственного академического Малого театра.
В радиопостановках Куликов исполнил множество ролей, включая Желткова в радиокомпозиции по «Гранатовому браслету» Куприна. Он также записал большое количество стихов классических и современных поэтов, таких как Пушкин, Лермонтов, Маяковский и Заболоцкий.
К широкому зрителю Куликов стал известен благодаря многочисленным работам в кино. Он начал сниматься с 1955 года, и первую известность ему принесла роль художника Сережи Усикова в комедии «Карнавальная ночь» режиссера Эльдара Рязанова. В 1956 году он исполнил главную роль в фильме «Обыкновенный человек» режиссера Александра Столбова. Его персонаж — молодой ученый-вирусолог Алексей Ладыгин.
Заметной стала также его роль следователя Михаила Лекарева в драме 1963 года «Человек, который сомневается» режиссера Леонида Аграновича. Куликов часто играл положительных героев — интеллигентных, думающих, благородных и совестливых людей с обостренным чувством справедливости. Его герои всегда были убедительны.
Одной из лучших работ в кино стала роль Ивана Павловича Кораблева в многосерийном фильме «Два капитана» по роману Вениамина Каверина.
Георгий Куликов болел онкологическим заболеванием. О своей болезни он никому не рассказывал, даже близким. Сын актера узнал о диагнозе только после его смерти. Куликов заметно похудел и осунулся в последние месяцы жизни, но сын списывал это на сахарный диабет, которым отец давно страдал. За два месяца до смерти у него случился очередной приступ, после которого он попал в больницу. Его жена Галина Григорьевна постоянно была рядом с ним, а сын старался чаще навещать.
Георгий Иванович умер 24 декабря 1995 года в Москве.был похоронен на Троекуровском кладбище.
