Геннадий Иванович Марчук родился 8 июня 1925 года в селе Петрохерсонец Грачёвского района Оренбургской губернии. В 1941—1942 годах он работал помощником комбайнёра в селе Духовницкое. Затем с 1942 по 1949 год учился и был аспирантом на факультете математики и механики Ленинградского государственного университета (ЛГУ). В период с 1943 по 1945 годы служил в армии. В 1947 году вступил в ВКП(б).
После окончания аспирантуры в ЛГУ, с 1949 по 1953 год, работал в Геофизическом институте АН СССР. В 1953 году перешёл в Лабораторию «В» (с 1955 года — Физико-энергетический институт) в Обнинске, где работал до 1962 года, занимая должность начальника отдела. В 1957 году защитил докторскую диссертацию по физико-математическим наукам.
В 1962 году стал членом-корреспондентом Академии наук СССР и работал в Институте математики Сибирского отделения АН СССР. С 1964 по 1980 год был директором Вычислительного центра Сибирского отделения АН СССР. В 1968 году стал академиком АН СССР, а с 1969 по 1975 год был заместителем председателя Президиума Сибирского отделения АН СССР. С 1975 по 1980 год занимал пост председателя Президиума Сибирского отделения АН СССР и одновременно был вице-президентом Академии наук СССР.
С 1980 по 1986 год Марчук занимал должность заместителя Председателя Совета Министров СССР и председателя Государственного комитета СССР по науке и технике. В этот же период, с 1980 по 2003 год, он руководил кафедрой математического моделирования физических процессов в Московском физико-техническом институте (МФТИ).
Марчук отмечал:
Создавая институт в 1980 году в Москве, я руководствовался опытом организации Вычислительного центра СО АН. Это уникальное учреждение. В нем нет традиционных отделов и лабораторий, вся работа осуществляется в творческих коллективах по проектам. Проект может предложить любой сотрудник и пригласить для его выполнения любого члена коллектива. Для подготовки молодых ученых мы имеем свою кафедру в Московском физико-техническом институте, где я преподаю много лет. Каждый год 6—8 лучших студентов поступают к нам в аспирантуру, после её окончания приглашаем к нам на работу самых талантливых молодых ученых. Нам удалось добиться отсутствия проблемы утечки мозгов — во всяком случае в нашем институте. Наоборот, к нам нередко приезжают по контракту талантливые ученые из других стран — США, Франции, Германии
С 1986 по 1991 год был президентом Академии наук СССР. После этого, с 1991 по 2013 год, был почётным членом Президиума РАН. С 2004 по 2013 год возглавлял кафедру вычислительных технологий и моделирования на факультете вычислительной математики и кибернетики в МГУ им. М. В. Ломоносова.
Марчук был активным общественным деятелем: он был депутатом Совета Национальностей Верховного Совета СССР 10-11 созывов (1979—1989) от Белорусской ССР, народным депутатом СССР (1989—1991), депутатом Верховного Совета РСФСР (1975—1980). Был членом ЦК КПСС с 1981 по 1991 год, кандидатом в члены ЦК КПСС в 1976—1981 годах, и делегатом нескольких съездов КПСС.
Также он был сопредседателем советско-индийского Совета по реализации и координации Комплексной долгосрочной программы научно-технического сотрудничества между СССР и Индией. С 1980 по 2000 годы занимал пост директора Отдела вычислительной математики АН СССР, а затем Института вычислительной математики РАН, и с 2000 года был почётным директором этого института.
Геннадий Иванович Марчук скончался 24 марта 2013 года после продолжительной болезни и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.