Александр Сергеевич Демьяненко родился 30 мая 1937 года в Свердловске в семье преподавателя местной консерватории Сергея Петровича Демьяненко. В 1954 году, окончив свердловскую школу № 37 с углублённым изучением немецкого языка, попытался поступить в МХАТ, но из-за волнения не смог. Тогда он поступил в Свердловский юридический институт, однако проучился там всего полгода, поняв, что эта профессия ему не подходит. Через год вместе с друзьями отправился в Москву, где поступил в ГИТИС, который окончил в 1959 году.
Карьера в театре В 1959 году Демьяненко был приглашён в Московский академический театр имени Владимира Маяковского, где проработал три года. Однако его всё больше затягивало кино, и вскоре он покинул Москву и театр имени Маяковского, обосновавшись в Ленинграде, где жил и работал на киностудии «Ленфильм» до своей смерти.
Роли в кино Демьяненко дебютировал в кино в 1958 году в картине Александра Алова и Владимира Наумова «Ветер». В 1959 году сыграл эпизодическую роль фотографа в мелодраме Василия Ордынского «Сверстницы». В 1961 году снялся в фильме «Мир входящему», который был отмечен несколькими премиями на кинофестивале в Венеции.
На «Ленфильме» он снялся в киноповести Владимира Венгерова «Порожний рейс» (1962) и в детективе Николая Розанцева «Государственный преступник» (1964). На Свердловской киностудии Демьяненко сыграл в фильме «Угрюм-река» роль приказчика Ильи Сохатых.
Комедии Леонида Гайдая В середине 1960-х Леонид Гайдай приступил к съёмкам комедии «Несерьёзные истории», в которой Демьяненко сыграл главную роль студента Владика Арькова. Роль Шурика принесла ему успех, и вскоре последовали продолжения — «Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика» и «Иван Васильевич меняет профессию» (1973), где Демьяненко сыграл изобретателя машины времени.
Роли на телевидении На телевидении Демьяненко выступал в моноспектаклях, среди которых «Кумир» Дюрренматта и «Чародейная ночь» Славомира Мрожека. Также он создал запоминающиеся работы в фильмах «Угрюм-река» и «Учитель пения» Наума Бирмана. В 1968 году на ленинградском телевидении он попробовал себя в качестве кинорежиссёра, поставив короткометражный фильм «Святая ложь».
В середине 1990-х годов снимался в первом российском ситкоме «Клубничка».
Озвучивание Демьяненко был одним из ведущих актёров дубляжа, озвучивая таких актёров, как Донатас Банионис, Омар Шариф, Жан-Поль Бельмондо, Уго Тоньяцци, Роберт Де Ниро, Стив Бушеми, Джон Войт, Арнольд Шварценеггер и Тони Кёртис.
Роли в театре В театре Демьяненко больше выступал в антрепризах. С 1984 года до последних дней он был артистом Ленинградского театра комедии имени Н. П. Акимова. В середине 1990-х, после смены главного режиссёра, перешёл в театр «Приют комедианта», где сыграл в нескольких успешных спектаклях.
Звание и награды В 1991 году Демьяненко был удостоен звания народного артиста РСФСР.
Смерть и похороны Александр Демьяненко скончался 22 августа 1999 года в Санкт-Петербурге на 63-м году жизни. Похоронен на Серафимовском кладбище в Санкт-Петербурге.