Игорь Дмитриев родился 29 мая 1927 года в Ленинграде. Воспитывался матерью, дедушкой и бабушкой, с которыми жил в одной квартире на улице Калинина, дом 11, кв. 29. По его собственным словам, помнил отца, яхтсмена Бориса Петровича Дмитриева (1906—1958), плохо, так как его родители расстались вскоре после его рождения.
Его мать, Елена Ильинична Таубер (1905—1984), была известной балериной, выпускницей Петроградской балетной школы. В детстве Игорь часто сопровождал мать на ее выступления и работу в театре и цирке, что сильно повлияло на его увлечения.
Во время Великой Отечественной войны, Игорь с матерью и тётей эвакуировались в посёлок Нижняя Курья Молотовской области. Там он активно участвовал в культурной жизни, выступая с чтением стихов и танцами перед ранеными военными.
После войны, Игорь решил посвятить себя театру. Он окончил Школу-студию МХАТ и начал свою актёрскую карьеру в Ленинградском драматическом театре имени В. Ф. Комиссаржевской. В 1984 году он присоединился к актерскому составу Санкт-Петербургского Театра комедии им. Н. П. Акимова.
Игорь Дмитриев также активно участвовал в телевизионных проектах, создавая телепрограммы и выступая в спектаклях. В 2007 году был снят документальный фильм о его жизни и творчестве.
У него была долгая и счастливая семейная жизнь. Со своей женой, Ларисой, они прожили вместе тридцать лет, пока она не ушла из жизни в 1998 году.
Игорь Дмитриев оставил значительный вклад в российскую театральную и телевизионную культуру, оставаясь уважаемым и популярным артистом своего времени.
В последние годы жизни Игорь Дмитриев столкнулся с проблемами со здоровьем, включая инсульт в 2006 году. Он скончался во сне 25 января 2008 года в Санкт-Петербурге на 81-м году жизни и был похоронен на Серафимовском кладбище рядом с матерью и бабушкой.