Актриса родилась 13 (26) мая 1904 года. В 20 лет она окончила Школу академической русской драмы при Александринском театре.
В 1924—1926 годах была актрисой «Свободного театра» в Ленинграде, в 1927 году — Петрозаводского театра, в 1928—1929 годах — концертной организации при Губпрофсовете в Ленинграде, в 1929—1930 годах — актрисой эстрады Посредрабиса, в 1931—1933 годах — актрисой Ленгосэстрады.
В 1934—1937 годах работала актрисой Ленинградского мюзик-холла.
В 1939—1941 годах была актрисой Театра эстрады и миниатюр под руководством Аркадия Райкина.
В 1941—1945 годах выступала во фронтовом ансамбле оперетты под руководством Б. Бронской, где дала около 3000 выступлений на передовой.
С 1946 года работала актрисой Ленинградского государственного театра музыкальной комедии.
В кино снималась с 1931 года. Одной из первых ролей должна была стать небольшая роль в фильме «Путёвка в жизнь» вместе с Риной Зелёной, однако из-за производственного брака эпизод был сокращён. Первая заметная роль — Мария Михайловна в комедии «Укротительница тигров». Самой известной ролью Богдановой-Чесноковой в кино стала Каролина в оперетте «Мистер Икс», а самой популярной — Амалия, в экранизации «Летучей мыши» (крошечный эпизод «охоты на мужчин» и «стрельбы глазами» с Ольгой Волковой). Ей довелось дважды исполнить роль Елены Станиславовны Боур в телеспектакле и фильме «Двенадцать стульев». Леонид Гайдай специально звонил коллеге режиссёру Александру Белинскому с просьбой пригласить Богданову-Чеснокову в свой фильм. Также дважды сыграла волшебницу Канимуру в постановках «Захудалое королевство» 1967 и 1978 годов.
Актриса умерла 17 апреля 1983 года в Ленинграде, похоронена на Серафимовском кладбище (23 уч.).