Александр Яценко родился 22 мая 1977 года в Волгограде. После окончания школы он поступил в институт радиофизики в Волгограде, однако вскоре перешёл в Тамбовский государственный университет на режиссёрско-театральное отделение под руководством педагога Н. В. Беляковой. Там он активно участвовал в студенческих спектаклях. Позднее, в период с 1999 по 2003 год, он обучался в ГИТИСе в мастерской Марка Захарова.
Ещё на третьем курсе ГИТИСа, в 2003 году, Александр снялся в одной из главных ролей («Штырь») в фильме Бахтиёра Худойназарова под названием «Шик». Однако он не закончил обучение в институте из-за драки за четыре месяца до окончания.
Его актёрские способности были отмечены на фестивале «Московская премьера» за работу в фильме Андрея Прошкина «Солдатский декамерон», где он получил приз за лучшую мужскую роль. Также Александр Яценко был удостоен премий за лучшие актёрские работы в фильмах «Мне не больно» режиссёра Алексея Балабанова на кинофестивале «Кинотавр» и журналом GQ назвал его «Актёром года» на премии «GQ Человек года 2012».
В 2016 году Александр Яценко получил премию «Ника» за лучшую мужскую роль за свою игру в фильме Александра Котта «Инсайт», где он сыграл роль молодого человека, потерявшего зрение. Затем, в 2017 году, он сыграл роль талантливого врача скорой помощи в фильме «Аритмия» режиссёра Бориса Хлебникова. За эту роль он был награждён за лучшую мужскую роль на различных фестивалях, включая «Кинотавр», Международный кинофестиваль в Карловых Варах и другие.
В 2018 году Александр Яценко вновь получил премию «Ника» за лучшую мужскую роль за свою работу в фильме «Аритмия».
Продолжает успешную актёрскую карьеру…