Родившись в крестьянской семье, Пелагея имела двух братьев и сестру. Имя получила при крещении в соответствии с церковным календарем, но она не любила своё имя и это причиняло ей грусть.
Отец, стремясь обеспечить своим детям образование, перевёл семью в Астрахань, где стал работать счетоводом. Пелагея поступила в частную гимназию сестёр Шавердовых, а затем в 1910 году семья переехала в Петербург, где она продолжила учёбу в Покровской женской гимназии.
В 1916 году Пелагея окончила Покровскую женскую гимназию с золотой медалью и поступила на Высшие женские (Бестужевские) курсы. После смерти отца в 1918 году она устроилась библиотекарем, а затем вычислителем в Главной геофизической обсерватории.

Борясь с туберкулёзом, Пелагея уехала в Каргополь на метеорологическую станцию, где занималась до весны 1920 года. Затем продолжила образование в Петроградском университете, где училась у известных учёных и педагогов.
В 1921 году она окончила физико-математический факультет Петроградского университета и начала работать в Главной геофизической обсерватории. Затем преподавала в различных учебных заведениях и в 1935 году начала работать в Математическом институте АН СССР.
Защитив диссертацию в 1940 году, Пелагея Кочина была избрана членом-корреспондентом Академии наук СССР и продолжала активно заниматься научной деятельностью в различных институтах.

Умерла в Москве в 1989 году и была похоронена на Новодевичьем кладбище рядом с мужем.