С детства семья и друзья замечали в Тамаре актерские таланты — она громко говорила, прекрасно рассказывала истории и всегда умела поднять настроение. В школе она также проявляла себя как артистка, устраивая вечера и участвуя в сценках. После окончания 10 классов семнадцатилетняя Тамара не сомневалась, что ее призвание — сцена, и поэтому поступила на актерский факультет. Она была принята в Ленинградский театральный институт, который успешно окончила в 1940 году.
По окончании института Тамару определили на службу в Ленинградский театр имени Пушкина, где она играла до 1995 года, ни разу не выходя на сцену других театров. Ее дебютной ролью стала Параша в спектакле «Горячее сердце» по пьесе Островского.
Также в 1940 году состоялся ее дебют в кино — она сыграла девушку Ирину в фильме «Приятели». В следующие годы с 1940 по 1945 Тамара играла второстепенные роли в таких фильмах, как «Фронтовые подруги» и «Морской Батальон».
Но настоящей популярностью она стала пользоваться с 1945 года, после выхода на экраны фильма «Небесный тихоход», в котором она сыграла старшего лейтенанта Марию Светлову. Эта роль покорила сердца зрителей, хотя не была главной. Фильм был лидером советского проката до 1946 года.
После ухода в декретный отпуск для ухода за сыном, она вернулась в кино в 1953 году и сыграла маму главного героя в фильме «Алеша Птицын вырабатывет характер». В 1955 году ее игра в фильме «Михайло Ломоносов», где она сыграла императрицу Елизавету Петровну, принесла ей признание как серьезной драматической актрисы.
С 1955 по 1960 годы Тамара активно снималась в кино, но ее фильмы не всегда пользовались большим успехом. В последующие годы она предпочла сосредоточиться на телевизионных спектаклях. В 1965 году она временно покинула кино, чтобы заняться другими проектами.
Тамара Алешина умерла 21 сентября 1999 года в возрасте 80 лет. Ее похоронили на Православном Волковском кладбище.
