Родившись в деревне Кобылинке Замарайской волости Ефремовского уезда Тульской губернии (ныне Кытино Ефремовского района Тульской области) в крестьянской семье, Иван Иванович Затевахин вступил в ряды Красной Армии в ноябре 1919 года. В годы Гражданской войны он служил в Московском военном округе, где занимал должности санитара в санитарном поезде и красноармейца в 30-м стрелковом полку в городе Ефремове.
После войны он закончил 17-ю Тульскую пехотную школу комсостава (1922) и Высшую школу физического образования имени В. И. Ленина в Ленинграде (1924). Вплоть до мая 1930 года он служил в 50-м стрелковом полку 17-й стрелковой дивизии Московского военного округа, пройдя путь от командира взвода до командира роты.
После окончания Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе в 1933 году, он был назначен на Дальний Восток, где занимал различные должности, включая начальника оперативного отделения штаба 21-й стрелковой дивизии ОКДВА в городе Спасск.
В 1935 году он был переведен в Воздушно-десантные войска (ВДВ) и стал начальником штаба парашютно-десантного лагерного сбора Приморской группы войск ОКДВА. С мая 1936 года он командовал 3-м авиадесантным полком ОКДВА, а также занимал должность начальника парашютно-десантной службы управления ВВС ОКДВА.
В октябре 1938 года он был назначен командиром 212-й воздушно-десантной бригады 2-й Особой Краснознаменной армии, с которой он принял участие в боях на реке Халхин-Гол в августе 1939 года и был награжден орденом.
В начале Великой Отечественной войны он командовал 3-м воздушно-десантным корпусом на Юго-Западном фронте и сыграл важную роль в обороне Киева. Затем его корпус принимал участие в боях на северном берегу реки Сейм, в Конотопе и Черниговском направлении.
В 1941 году он был назначен командиром 3-го воздушно-десантного корпуса на Юго-Западном фронте, где принял участие в Киевской катастрофе, вырвавшись из окружения со своими войсками и бросившись вновь в бой для восстановления фронта.
С января по май 1942 года он занимал должность начальника управления формирования и укомплектования Главного управления ВДВ РККА, а затем стал заместителем командующего ВДВ РККА. Затем он был назначен командующим Отдельной гвардейской воздушно-десантной армией и начальником Управления ВДВ ВВС КА.
За свою службу во время войны Затевахин был награжден орденом Красного Знамени и орденом Кутузова 2-й степени. После войны он продолжил служить на различных должностях, включая заместителя командующего 23-й армией Ленинградского военного округа и преподавателя в Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова, где он получил звание кандидата военных наук.
6 апреля 1957 года скончался Иван Иванович Затевахин похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.