Леонид Павлович Сабанеев родился в Ярославле 10 (22) декабря 1844 года. Его отец, инженер-полковник Павел Николаевич Сабанеев, был членом его семьи. Леонид провел свое детство в родовом имении Заветное в Ярославской губернии, где увлекался сбором растений, разведением певчих птиц и рыбалкой.
Он начал свое образование в Ярославском кадетском корпусе, затем перешел в ярославский Демидовский лицей после учебы во 2-м Кадетском корпусе в Санкт-Петербурге. Его интерес к естественным наукам был подстегнут учителем естественной истории А. С. Петровским.
После окончания лицея он стал студентом естественного отделения физико-математического факультета Московского университета, где изучал под руководством профессора С. А. Усова. Еще во время учебы он начал заниматься научной деятельностью, собирая коллекции флоры и фауны Ярославской губернии.
В 1868 году он был избран действительным членом Московского общества испытателей природы (МОИП), а в 1871 году стал его секретарем.
Сабанеев начал издание научно-популярного журнала «Природа» с 1873 года, пригласив к сотрудничеству профессора С. А. Усова. Вместе они выпустили 17 томов журнала, который позднее был объединен с «Журналом Императорского общества охоты» под названием «Природа и охота».
Л. П. Сабанеев скончался во цвете лет. Это был очень крепкий человек, можно сказать богатырского сложения. Всю зиму он ходил в драповом пальто с открытой грудью. Но неожиданно он схватил воспаление лёгких, перешедшее затем в чахотку, от которой он скоро и умер в Крыму.
— «Русские ведомости». 18631913: Сборник статей. — Москва: тип. «Рус. ведомостей», 1913
Сабанеев также был пассионарным охотником и кинологом, устраивая выставки охотничьих собак и инициируя создание Русского охотничьего клуба. Он также был активным членом обществ, таких как Московское общество любителей аквариума и комнатных растений.
В личной переписке он общался с такими известными личностями, как Чарльз Дарвин и принц Альбер I Монако. Кроме того, он был другом И. С. Тургенева.
Его основным трудом стал двухтомник «Рыбы России. Жизнь и ловля (уженье) наших пресноводных рыб».
От первого брака у Леонида было трое детей. Вторая его жена, Юлия Павловна, была профессиональным учителем и с ней у него было два сына.
Леонид Павлович Сабанеев скончался в Ялте 25 марта (6 апреля) 1898 года.
Был похоронен в Ялте на Ауткинском кладбище, где были также похоронены, в частности, жена Достоевского и мать Чехова. В 70-е годы XX века советские власти кладбище ликвидировали, превратив его в сквер имени советского историка Батурина. Могилы сравняли с землёй, надгробия разбили, камни от надгробий были использованы для постройки лестниц и подпорных стенок сквера, где теперь можно прочесть фрагменты надгробных надписей. Среди этих камней и камни от надгробия Л. П. Сабанеева.