Родившийся в крестьянской семье, И.Т. Шлёмин получил среднее образование и был призван на военную службу в феврале 1917 года. Прошел обучение в учебной команде 25-го запасного пехотного полка в г. Бахмуте. В ноябре 1917 года был демобилизован в звании унтер-офицера. В сентябре 1918 года присоединился к Красной Армии, где стал командиром взвода в 8-м Железном стрелковом полку в Твери.
После участия в боях с белогвардейцами в Эстонии и под Петроградом, где получил серьезное ранение в ноябре 1917 года, он направлен на учебу в 1-е советские пехотные командные курсы в Петрограде. Затем, в ноябре 1920 года, он закончил тактико-стрелковую школу комсостава РККА имени Коминтерна и стал инструктором в запасную артиллерийскую бригаду. С апреля 1921 года поочередно командовал взводом и ротой на 74-х пехотных командных курсах в Пскове.
После окончания военной академии имени М.В. Фрунзе в мае 1932 года, он служил в Штабе Рабоче-Крестьянской Красной Армии. Занимал различные должности, включая начальника учебного отдела Академии Генерального штаба РККА. В декабре 1936 года стал командиром 201-го стрелкового полка 67-й стрелковой дивизии Ленинградского военного округа.
В октябре 1937 года И.Т. Шлёмин был назначен начальником Академии Генштаба РККА и главным редактором журнала «Военная мысль». В июне 1940 года ему было присвоено звание генерал-майора, а в июле он стал начальником штаба 11-й армии Прибалтийского Особого военного округа.
В начале Великой Отечественной войны в 1941 году он командовал 11-й армией на Северо-Западном фронте, участвуя в боях на территории Литвы и принимая активное участие в оборонительных сражениях на подступах к Ленинграду. В январе-феврале 1942 года армия принимала участие в Демянской наступательной операции.
В мае 1942 года И.Т. Шлёмин был назначен начальником штаба Северо-Западного фронта. С декабря 1942 года он стал начальником штаба 1-й гвардейской армии, участвовавшей в Сталинградской битве и Среднедонской наступательной операции. В январе 1943 года он стал командующим 5-й танковой армией, которая вела наступательные бои на донбасском направлении.
В марте 1943 года ему было присвоено звание генерал-лейтенанта, а в апреле того же года, после расформирования 5-й танковой армии, его назначили командующим 12-й армией в составе Юго-Западного фронта. С сентября 1943 года генерал-лейтенант Шлемин командовал 6-й армией, а с мая 1944 года и до конца войны – 46-й армией.
Под его командованием войска принимали активное участие в ряде наступательных операций на Юго-Западном, 3-м и 2-м Украинских фронтах, включая Донбасскую, Никопольско-Криворожскую, Березнеговато-Снигирёвскую, Одесскую, Ясско-Кишинёвскую, Дебреценскую и Будапештскую.
В январе 1945 года генерал-лейтенанту Шлёмину была присвоена тяжелая травма, а в июле того же года ему было присвоено звание Героя Советского Союза за умелое управление войсками, героизм и мужество.
После окончания войны в июне 1945 г. И.Т. Шлёмин был назначен начальником штаба Южной группы войск (территория Румынии и Болгарии). С апреля 1948 г. он – заместитель начальника Главного штаба Сухопутных войск – начальник оперативного управления. С июня 1949 г. – начальник штаба Центральной группы войск (Австрия). С марта 1954 г. на преподавательской работе в Высшей военной академии им. К.Е. Ворошилова (с 1958 г. – Военная академия Генштаба). В марте 1962 г. уволен в запас по болезни.
Награждён: 3 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 1-й ст., орденами Кутузова 1-й ст., Богдана Хмельницкого 1-й ст., медалями.
Умер 10 января 1969 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 5).