Алина Покровская родилась 29 февраля 1940 года в городе Сталино (ныне — город Донецк). Её отец, Станислав Карлович Новак, был театральным осветителем, а мать, Александра Андреевна Коваленко, — певицей и актрисой. Во время Великой Отечественной войны они находились в эвакуации в Средней Азии. С 1945 года Алина, вместе с матерью и отчимом, дирижером Валентином Александровым, жила в Москве.
В 1962 году Алина Покровская окончила Театральное училище имени М. С. Щепкина (ныне — Высшее театральное училище, институт, имени М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России). Она прошла курс народного артиста РСФСР Леонида Волкова.
С 1962 года по настоящее время Алина Покровская является актрисой Центрального академического театра Российской армии. Она исполняла роли в таких спектаклях, как «Океан» по пьесе Александра Штейна, «Физики» по произведению Фридриха Дюрренмата, «Давным-давно» по комедии в стихах Александра Гладкова, «Барабанщица» по пьесе Афанасия Салынского, «Дама с камелиями» по произведению Александра Дюма, «Васса Железнова» по пьесе Максима Горького, «Птицы нашей молодости» по произведению Иона Друцэ, «Учитель танцев» по пьесе Лопе де Веги. В текущем театральном сезоне она задействована в постановках: «Волки и овцы» по комедии Александра Островского, «Судьба одного дома» по произведениям разных авторов о Великой Отечественной войне, «Одноклассники» по пьесе Юрия Полякова, «Старомодная комедия» по произведению Алексея Арбузова, «Красное колесо».
Актриса снялась в более чем 30 кинолентах и фильмах-спектаклях. Среди её наиболее известных работ — одна из главных ролей в фильме Владимира Рогового «Офицеры» (1971).
Она является членом Союза театральных деятелей РФ и награждена орденами «Знак Почета» (1980), «Дружбы народов» (1989), «Дружбы» (2000), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2010). Алина Покровская также является народной артисткой РСФСР (1988) и лауреатом премии Министерства обороны РФ в области культуры и искусства (2018).