Родилась 13 (26) февраля 1908 года на станции Океанской под Владивостоком. Отец Иван Иванович (1877—1946) — родился в селе Чумай Томской губернии (ныне Чебулинский район Кемеровской области), работал стрелочником, лесником, рабочим и служащим на рыбных промыслах, плотником и комендантом дач в Облотделе НКВД. Мать Мария Философовна (род. 1876) — из Кемеровской области. Брат Владимир Иванович (род. 1919) — родился во Владивостоке, работал мастером цеха авиазавода на станции Варфоломеевка Приморского края.
В 1935 году морской рейс из Гамбурга в Петропавловск-Камчатский стал историческим, когда капитаном судна впервые стала женщина. Анна Щетинина, родом из Приморья, преодолела стереотипы и упорно трудилась, чтобы достичь капитанского звания. Возрастом 27 лет она перегоняла грузовой пароход «Чавыча», а затем водила его по Тихому океану и Охотскому морю на протяжении двух лет. Во время войны её судно «Сауле» перевозило военные части, боеприпасы, продовольствие и уголь по Финскому заливу.
После войны Анна Щетинина работала на Балтике, а затем переправляла грузы из США в СССР по ленд-лизу, находясь под угрозой атаки и без света маяков из-за радиомолчания. Всего она совершила 17 рейсов туда и обратно. После этого она вернулась в Ленинград, доучилась в университете и отправилась во Владивосток, где преподавала будущим судоводителям в университете, сочетая это с рейсами.
Анна Щетинина путешествовала через все океаны, даже побывала в Австралии, и не снимала свой капитанский китель до 1983 года.
Вышла на пенсию в 1983 году.
Умерла 25 сентября 1999 года.
Ей поставлен памятник на Морском кладбище во Владивостоке, а также названы в её честь сквер, мыс, школа и улица в этом городе, а в 2017 году ещё и один из Курильских островов.