Сергей Дроздов родился и вырос в деревне Мильча под Гомелем. Его родители были рабочим завода и поваром детского сада. С детства Сергей проявлял интерес к музыке, который передал ему его бабушка. Он окончил музыкальную школу по классу балалайки и два курса учился в Гомельском музыкальном училище имени Н. Ф. Соколовского.
Не служил в армии из-за проблем с заиканием и занимался художественной самодеятельностью в Гомеле, играя на танцах и пев в различных ансамблях. В 1974 году он был приглашен в куйбышевский ансамбль «Синяя птица«, где сыграл ключевую роль.
После свадьбы в 1977 году он переехал к супруге в Тамбов, где прожил остаток своей жизни. В своей карьере Сергей мечтал о сольной работе, но из-за ограниченного количества телевизионных эфиров в советское время его имя было мало известно широкой публике.
В составе «Синей птицы» он записал большинство песен и стал лауреатом множества конкурсов. Его голос стал знаменитым благодаря песням, таким как «Там, где клён шумит…», «Мамина пластинка», «Я иду тебе навстречу» и другие.
В 1984 году он закончил Тамбовский филиал Московского государственного института культуры по специальности дирижёр-оркестрант.
После долгого перерыва в творчестве ансамбля, в 1999 году он попытался возродить группу, но в 2002 году решил начать сольную карьеру.
В 2010—2011 годах Дроздов записал 15 новых песен, которые сам сочинил. В 2012 году у него было диагностировано тяжелое заболевание — рак лёгкого, и после лечения он скончался 18 ноября 2012 года в Тамбове.